DI GIOVANNI RACAGNI. 67 



16. Ora si osservi che ciascun prodotto si puo scrivere inversa- 

 meiite, poiche e 



fp.f{p^r)-j\p-^ 2r)....f(p-^nr-2r)f(p-*-nr-'r) = 



f(p ^nr-^r)-f{p-^nr- 2r) f{p -*- 2r)f{p -*-r)fp. 



Diinque si avra il 



1 7. Teorema I. {ff, rf= [f(p -t- nr — r), — /• ]". 



18. E in fatti pei numeri naturali gia (11) si e trovato 



. [i,ir= [n,-ir; 



e da quel teorema s' iutende primamente come un prodotto , che ha 

 la differenza r positiva , si trasformi in un altro, che coUo stesso nu- 

 mero n di tattori ha la differenza stessa r, ma negativa, cambiandone 

 il primo fattore fp nell' altro f(p -*- nr — r). Appresso s' intende che 

 per isvolgere o esprimere un prodotto, come al numero 12, bastera 

 che in vece del primo sia date 1' ultimo fattore. 



19. Se poi suppongasi/p =/>^, svolgendo come al num. 10, si trovera il 



20. Tear. II. [p^r]" = {Vp.rJ)\ 



con cui un prodotto , che per primo fattore ha una potenza di una 

 data variabile , si trasforma nella potenza stessa del prodotto che ha 

 per primo fattore quella variabile semplice. 



21. In quella supposizione stessa, prese due altre quantita Pe B, si avra 



/)'(/) -*- r y (p -f 2r y . . . . { p •<- nr — r y = 

 Si avra dunque 



