68 SUI PRODOTTI DI FATTORT, CCC. 



23. Quindi se il primo fattore e una semplice potenza d'uiia vana- 

 bile, il prodotto dato si potra sempre trasformare in un altro die abbiA 

 inia diversa variabile , o un altro pi-imo fattore qualunque , o un' akra 

 qualunque difFerenza ; e percio il Vandermonde in vece del prodotto 



p{p -r){p- 21) [p-nr -^r) = ip,-rf 



senza togliere niente dalla generalita a' suoi calcoli ha potato consi- 

 derarc 1' altro , che pare piii semplice 



pip - I )(P - 2 ) {p-n-^ I ) = [p,- I ]"; 



poiche e [/''-'■]" = '"[f^-^]"- 



24. Qaeste trasformazioni succedono ancora con ogni facilita nella 

 supposizione i^A fp ^= p -*- a, poiche svolgendo i prodotti, si trovera il 



as. T^r.rr. [p....]"= e-yt^^-i,]'^ (i)"[(„ -. a)!L.iq. 



26. Ma per gli altri valori di fp quelle trasformazioni non si otten- 

 gono senza sciogliere un' equazione del grado q{ri— i )"'""' , ovvero 

 qn"""" , secondoche per cambiare la variabile si cerchera la differenza, 

 ovvero per cambiare la differenza si cerchera la variabile , che non 

 ostante quel cambiaraento lasci il valore medesimo del prodotto ; e 

 cosi , per escmpio, se fosse fp =^ p^ -*- a, e r Ist differenza, ponendo 

 P e fi in vece di yj e di r , per detenninare tra le P e /? una per 

 r altra , si avrii 1' equazione 



{p"" -*- a) {(p -*- rf-t- a} {(/>-»- 2rf-*-a} . . . . {{p -*- nr — rf-t- a] — 



(P'-^a) {{P-^Bf-^a} {iP-^2Rf-^a} {(P-^nR- R)^-^ a], 



nella quale ascende P al grado zn"'""" , e i? al grado 2(n — i )"'«» . 

 Ma e noto che posta q la raassima 2:)otenza di p , cercando le radici 

 dcir equazione fp = c,\afp si puo risolvere in un nuniero q di fat- 

 tori del primo grado ; e se bastasse di fare quelle trasformazioni in 

 un numero dato di questi fattori , ancora il grado dell' equazione da 

 risolvere scemerebbe nella ragione di q al numero di questi fattori. 



