70 Sm PRODOTTI DI FATTORI , ecc. 



[fp, rf*" = fp •/(/> H- r) fip -*- 2r) . . . f{p ■*■ nir ■*• nr - r) 

 = fp fip -^ '■) fip * 2r) . . . f(p -*- mr - r). 



/(p ■*■ mr /(p -^-mr-t-r) . . ■ f(p -*• nir -*- nr — r) 

 ^ fp-f{p^r)-f{p-^%r). ..f{p^nr-r). 



f(p -*- nr) /(p -^-nr-t-r) . . . f{p -t- nr ■*• mr — r) ; 

 quindi risultera il 



37. Tear. IX. [//>,r]'"-"^ [fp,rnfip-'nr),rf = [/p,rr[/(p-«r),r]"'. 



38. Un prodotto qualunque si puo sempre spezzare in raolti ; cosi 

 per esempio se suppongasi m •< « >^ o , sara 



IfP' '■]" = fp fip -*■ r) -fip -*- 2r) . . . f(p -H mr - r). 

 f(p-*-mr) /(p-t-mr-^r) . . .f{p -\- nr — r); 

 onde si dedurra il 



39. Teor. X. lfp,rf= [fp.rflfip -*■ mr^rf-'". 



40. E facilmente si vede che ciascuno di questi prodotti si potra 

 spezzare in altri ; intanto se nella formola trovata si ponga m = o, si avra 



[fP>rT= [fp,rnfp,rr; 

 onde seKue 1' altro 



41. Teor. XI. [fp,rf = 



[//>. rT 



= I 



il quale mostra che alle potenze di ogni ordine e coniune la proprieta 

 delle potenze del primo espressa dalla nota equazione p° = i. 



42. Se potesse supporsi n = o , raettendo p — r in vece di p , dai 

 Humeri 89 e 41 si avrebbe 



[fip - "^r), rf= 1 = [f{p - mr), /■]'" [fp, r]"'", 

 e per conseguenza f^.r]"'" = [f^^J„,r),rr ' 

 ed essendo (18) [f{p- mr), rf = [f{p - r), - r]"\ 



