DI GIOVANNI RACAGNl. 71 



si avrebbe il teorema 



che darebbe la significazionc del prodotti ad esponeutc negativo ; ed 

 in fatti con somigliante artifizio nel caso di fp = p dopo Vandeimou- 

 de quella significazionc lianno ricavata Kramp , Arbogast e Lacroix 

 ( L. c. 4 e 5 ). Ma io dubito che quell' artifizio, quaiitunque possa parerc 

 ingegnoso , debba essere generalmeute approvato , poiclie la supposi- 

 zione di a = o contiaddice all' altra di ni ■< « > o fatta al num. 38 ., 

 senza la quale non era possibile di eseguii'e lo svolgimeuto del pro- 

 dotto che ha data la dimostrazione del teorema del num. 89 , a cui 

 quell' artifizio e applicato. 



43. Ma si confrontino le operazioni che si fanno sopra fp per ottenere 

 tanto il prodotto fp /{p -*- r) •/(/> -^• ir) . . .f{p -*-nr — 1), quanto il quoto 



- — — — , e si trovera che sono contrarie i poi- 



fp-Ap->)-Ap-^') ...f{p-m) 



che quel prodotto risulta da n— i moltiphcazioni eseguite con fattori 

 che si fonnano con la somma in fp in vece di p sostituendo p -^r , 

 p •*• 2r , p -*- 3r . . . p -<- nr — r ; e questo quoto si forma da n -*• l divi- 

 sion! eseguite con divisori che si formano colla sottrazione in fp in 

 vece di p sostituendo p — r,p — 2.r, p — 3r . . . , p — nr. Nel resto in 

 ambedue si adoperano sempi"e i soli primi fattori o divisori che ba- 

 stano a compiere le moltiplicazioni o division! prescritte dal numero n; 

 laonde si mette il solo prirao fattore fp , se non si deve eseguire al- 

 cana moltiphcazione ; e si usano i primi due soli fattori per una , e i 

 primi tre per due moltiplicazioni , e cosi di seguito ; e similraente si 

 mette il solo numeratore fp , se non si deve eseguire alcuna divisio- 

 ne ; e una di queste si fa col solo primo divisore, e due si fanno 

 coi due primi divisori , e cosi di seguito. 



44. Io dunque come per solo comodo e brevita di scrivere ho fis- 

 sata (9) r espressione del prodotto 



fp .f(p ^ r) fip -^ 21) . . .f(p -^nr-r) = [fp, rf. 



cosi prendo quest' alti-a pel quoto 



