72 Sri PRODOTTI DI FATTORI, CCC. 



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fp -Ap - '■) -Ap - 20 . . -Ap - «'•+ '■) •- '^'' ''J ' 



scegliendo la contrai-ieta del segno nell' esponente per indicare la con- 

 trarieta delle operazioiii , dalle quali quel prodotto e qnesto quoto ri- 

 sultano nel niodo spiegato di sopra ; e sono beii certo clie questa 

 scelta e legittima , e ancora appoggiata all' analogia coll' uso che dei 

 segni contrarj si fo per esprimere i risultati della somma e della sot- 

 trazione ; ma non mi sembra che qiiella scelta sia prescritta da alcuna 

 ragione diretta e analitica ; poiche si potrebbe indicare quella contra- 

 rieta di operazioni ancora in altro mode , per esempio coUa differenza 

 di luogo deir esponente , e tuttavia si otterrebbe un algoritrao esatto, 

 elegante e semplice niente meno di quelle che noi daremo , siccome 

 delle potenze del prim' ordine pure si e detto ( i ). 



4.5. Dopo le premesse nozioni e chiaro che lo svolgimento delle 

 formole ad indice negativo non si pu6 avere cambiando solamente 

 il segno nelle formole analoghe ad indice positive gia svolte , ma si 

 bene riducendole nei quoti corrispondenti (48). Viceversa se fossero 

 dati i quoti , coUe regole stesse si potra ottenerne 1' espressione ; e poi- 

 che pei numeri 9 e 1 8 e . ^ 



o?ivji> rioo f.). jnoia 



fp _ ■ Ap - nr-ry 



fp-f^-r)-fip-ir). . -Ap-m) f{p - iir - r) ■ f^p - nr) ■ fyp - tir -^ r) . . ./l/>-r) 



iAp-r),-rr lAp-nr),rr 



si avra il 



46. Teor. XIL UpA'"' = [/(/> " "'' " 0' - '"]' 



[/^/, - nr), ,]" IfKP - T), - rf 



47. E se in queste formole si cambii il segno all' indice ra, si avra raltro 



48. Teor. XIII. [fp, rf = [f{p -^ nr - r), - rf 



[A/"^ '"-):']-" [A/* -'•),-'•]' 



