DI GIOVANNI RACAGNI. 7 3 



49. Da questi due teoreiai si apprende come le formole ad indice 

 positivo e negativo possaiio trasformarsi tia loro pci* esprimere i pro- 

 dotti e i (jiioti, secondoche possa toruare piu comodo. Siippouendo 

 poi n e m iiumeri iiitieri , e « > m , si trovera facilineiite 



I 



f( p -*- mr — nr) •/(}> •*■ mr — iir ■*■ r) •/( p -*- mr — nr -*■ ■j.r) . . . f\p — r) 



_ fp ■ f(P -*- '•) -fip -*- ^r) . . . fyp -*- mr — r) 



/(/> -*■ mr — nr) -fyp -*■ mr — nr -+- r) .../(,/> — ;) -fp f^p-t-r) ... /(p •t-mr—r)'' 



e supposta n ■<^m, e pure 



fp fip -*•')■ fip-*-^r) . . ./(p-^-mr — nr—r) 



fp -fip -*-r) . . . f( p -*- mr — nr — r) ■ f{ p ->- mr — nr) . . . f(p -*- mr — r) 



f(p ■+■ mr — nr) -/(p -*- mr — nr -^:- r) . . . f(p -*- mr — r) 



y\'v- . . . . . . ., 



Dunque in qualunque ipotesi dei valori mtieri di m e di n. si avra il 



50. Teor.XIF. [fp^rf-^ UP^rf[fip^mr),rr= [//>,/■]-"[/(;'-«'■),/■]'". 



5 1. Queste formole sono le stesse del num. Sy , prescindendo dal 

 segno deir indice n. Quindi sebbene dallo svolgimento di quelle for- 

 mole non possa mai dedursi lo svolgimento di queste, o viceversa (45), 

 pure si comprende clie ciascuna delle indicate formole col solo cani- 

 biamento del segno dell' indice potra esprimere i prodotti e i quoti 

 che hanno 1' indice eguale alia somma e alia differenza di piii numeri ; 

 onde si avra il comodo di poter operare sopra le formole spettanti 

 ad un solo caso dell' indice ; e i leoremi trovati , solamente cambian- 

 dovi il segno, si trasporteranno all' altro caso. 



52. E egli e chiaro che ciascuna delle indicate formole lega in una 

 stessa serie i prodotti e i quoti , o le formole di esponente positivo 

 e negativo , le quali tra loro coniprenderanno quella di esponente o , 

 a cui ciascuna di quelle si riduce posta m = o ; e finalmente si po- 

 trebbe ancora aifermare che in quelle formole tutta sia contenuta la 

 teoria , e consista 1' essenza delle potenzc di ogni ordine , poichc po- 

 sta r = o, e fp = p , quelle forniscono le due equazioni .^. 



P = p p , e p =y. 



KoJ. /. p. II. 



