74 SUI I'RODOTTI m rATTGRI, eco. 



clie sono i principj sui quali tutta riposa la teoria , e nei quali cou- 

 sistc r essenza dollc potciize del prim' ortUiic , siccorac della pi'iraa 

 singolarmcnte afferina il Lagrange nelle sue Lezioni sul calcolo delle 

 funzioni { Joiirn. clc VEcoh polyt. , douz. cah. , p. i 4 ). 



53. L' indice inticro c positivo di im piodotto pu6 senipre ridursi 

 alia somiiia di due Humeri intieri e positivi m t- ra ; e per le cose 

 spiegatc svolgendo il prodotto [/]j, ;]'""*"", e chiaro die si trovera sera- 



pre il fattore /"( p -»- mr) , il quale si ridurra a /o = — , se suppon- 



gasi m = —■ — ; ma se fp non abbia alcun termine costante , onde la fp 



^ f n 



possa ridursi all' espressione pfp , sara fo — — = o ; duiique si avra il 

 64. T^m:^}^lf. Se — — en siano numeri intieri e positivi , sara 



55. Similmente X indice intiero e negativo di un quote puo sempre 

 ridursi alia somma di due numeri intieri e negativi — m — n ; e svol- 

 gendo il quoto [^j;,r]~'"~", si trovera sempre il divisoie /(p — mr), il 



quale se sia m =; — ■> si riduce a. fo = —; e qui pure essendo /o = o, 



se la fp possa ridursi a pfp (53) , si avra il 



56. Teoi: XVI. Se — e rt siano numeri intieri e positivf'', s^ar4 

 Uoi," '" 



-£■-,1 



[pfp, /-] r = 00 . 



57. Ora confornie al num. 5i si prendano le formole del num. 37ii 

 e riducendo da una stessa part^ i prodotti che hanno lo stesso indice, 

 risultera il , - ■ ■ 



58. Teor. XVII. ,, ^fP''^ ,„ = ,/^^''^ ,„ . 



59. Quando poi siano — e — numeri intieri e positivi, ponendo 



s 

 t 



prima m -^n ■= ~, e poi « = — » si troveranno i due segueuti 

 -otf 6i|jioq ,-)iiibi<j iii2u ii' -^fio'Dq dIIj! . Ki'ioaj 



60. Teor. XVIIL 



Unr,rf [/(i> - «r),r J^- 



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