DI GIOVANNI RACAGNI. 76 



61. Teor. XIX. 



IfP^'-]'^ [/P''-]^--' 



62. Dal num. 58 sostituendo — N, P, li in vece di n , p , r si 



ricava la formola 



[fP,R^-" ^ \fP,RT 



lf{P-*-mIi),R]-'' lf\P—NR),J{r' 



e moltiplicandole tra loro si avra il 



.0 rr yy Up,rT[fP,Rl-'' lf p,rrUP.Rr 



64. Quindi suppongasi /n. = co = — ; ritenendo le supposizioni del 

 num. 3 1 , sara 



[f{p ^ mr\rnAP - mB), R]- "^ = {wj 

 e si avra 1' altro 



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65. Teor. XXI. [fp, rj [fP, /?] 



_,v r''\fp,rJ'[fP,RY 



R->[f(p^m,%rY l/{F-NR),Rf 



66. Da questo teorema, in cui, secondo il num. 52, si potra ancora 

 supporre m negativa, si ha il vantaggio singolare che essendo n e N 

 numeri intieri finiti, il primo raerabro sara sempre un prodotto finite, 

 che dara 1' espressione finita del secondo svolto nei prodotti infiniti 

 indicati da' suoi fattori. Per mostrarne qualche esempio pongo fp = p, 

 fP = P, e percio q = Q = \ ; e pel num. 3 i N ^ n , sara 



r rTVP J?T-"— p(p-*-r)(p-*- 2r) ...(p-*-nr—r) 



lP'^1 L^>"J — (^p^nR){P—nR-^ R){P—nR-i-2R) . . .(P — R) 



np,rf\_p,R:i^ 



/?"[(/, ^«r),r]° l{P--nR),RY 

 r"-p . P . (p ^ r) (P -^ R) (p -*- 2r) (P -t- aR) (p ■*- 3r)_ 



/?"(/? -t- nr) (P— «iJ) {p^nr-*- r) {P— iiR -t- R) (^p -^ nr -*- 2r) 



