76 Sm PRODOTTI DI FATTOni , ecc. 



67. Suppoiiendo la m negativa , risulta T espressione 



m m 



\.P^rJ[P,Ry 



R"i(p^t,r),r] - [{P-nR),R^ " 



;"( p-^-nr— r) {P — iiR — 7?) ( /> -4- i, r — 2;) (P— iiR — 2R) . . . 



R"(p - r) (P- R) (p - 2r) (P - 2R) (p -^ ir) . . . ' 



che coir antecedento , posta R = r = — 1 , contiene due eleganti teo- 

 remi del Vandcrnioude. 



68. Qaindi se pongasi per esenipio n = N=3,p = S, P— lo, 

 r — I , R = Z y da quelle formole si otterranno le due equazioni 



8- 9 -10 i'8-io-9-i3-iO'i6-n.i9-i2... 



''^'' 7-4-I 3-ii-i-i2-4.i3-7-i4.io-i5... 



I'lo- — a-g- — 5-8 — 8.7 — ii-6 — i4-5- — i7'4 — 20... 

 3'7-7-6-4'5'i'4- — 2-3- — 5-2- — 8-i — 11 -o- — i+... ' 



e si pu6 in questa seconda osservare die il valore della frazione riesce 

 finite perche il fattore zero troverassi tanto nel denominatore, quanto 

 nel numeratore; laonde per la divisione svanisce. 



69. Se sia fp — p'', e fP = /"? = 1^ , sara 



2L r,-,_,v />' (p ■+■ rf. . .(p-t-nr — r)'' 



ip'',rf[P^ = ^,R] 



i^P^R f {^P— 2.R f. . . (,P— NR f 



R''^l_(p-<-nrf,r]° \_{P—NRf,Ry 



r'"l. pipQ (p ^ r^i (P ^ R)Q ( p ^ 2r)'' (P-^ 27?^g. .. 

 R"\p ->- nrf {P — NR/'i (p -*- rir -.- r/ ^P — NR -*- i?A'. . . ' 



e ponendo r — R, P — p^r, Q — n, e peixio ancora q = N, e di 

 pill q-t-Q = n -*- N = i, si deriva 



fn'-" rTUn ^ rV rV - />-"(/> ^ rf(p-^ ,)'-"( p ^ 2r-)''(p -4- 2r)'-''(;, -h 3r)". . . 



IP ^ni(p-^n,ri - ^^ ^ urr\p - '"■)" {p - «'■ - '■)'-"(/'- ",■ -»- o". . . 



P' "ip-^- r)" (p^rV-^ip-^^rr (;>-*- ar )'-"(/> m- 3>- )" 



P •*- '"" p -t- nr -i- r p-*- nr •*- ar 



