DI GIOVANNI RACAGNI. 77 



I '7o.'Queste due ivUinie formole ponendo nella prima r = U, e P—Nr 

 T= p -\-nr si riducono a quelle del Krainp {Anal, des rvfr., num. 33 eC 35 ), 

 siille quali egli avverte che la prima e la piii geiierale, a cui sono 

 sin qui stali riportati i prodotti dei <juali trattiamo , e clie 1' altra con- 

 tiene T aiitico teorema usato per le interpolazioni , al quale quasi in- 

 deramente si riduce il caso del calcolo differenziale di Eulero , die 

 ue tratta , siccome dirassi in segiiito. E si vede die , per esempio , 

 ponendo p = Q , r = 4 , n = 3 , da quest' ultima si ottiene i« 



I I I 



[8-^4p[7^4^= ^.^.^.49-«^t 



16-'. 20' 3' 4 



20 ' 24 ■ 28 ' " ' 5 • 2' * 6 • 3' ' 7 • 4* ■ * ■ 



71. Ma egli e diiaro die formole molto piu generali si possono de- 

 rivare da quelle del num. 65 , quando in vece di fp, fP si pongano 



delle fiinzioni di p e P piu coraposte delle p'', P'^ ""w . Cosi se fosse 



fp = p^ -^p -^ a, fP ^ P' - P -^ b , e quindi q = 2 , Q = -^ ^ -^ = 2 , e 

 percio n = Nj sara 



[(p^^p^a),rf[(P'-P-.b),R]-'' = 



( />' -1-;^ ^n){(p-*-rf -*-p -4- >■ -»- g | . . . | (p^ fir — rf -*-p -*- «;• — r-*-a} 

 {{P— Rf — P-^R-^b }{{P— 2R)' — P^2R^b\.-- {{P — nR)' — P-^uR->-b\ 



m m 



^ r'"'l_{p'-*-p-^a),ry l( P'— P ^ b) . R}~ _ 



m n\ 



'■"' \.{{P — '"■ f -"P — '"■ -+- a }, r] ° [{( P-*- /zi? )' -<- P-*- iiR -^b],Ry 



r"\p''-^p^a)(P^-.p^b)^(p^ry-*-p^r-^a]{(P-*-R)^ — P—R-*-b ' 



^'"'{(P — "'■ f -*- p — >ir-i- a] [( P -*- iiR f ->- P->- nr-*- b\ {(p — nr-*- rf -<-p — nr-<- r->- a\ ' 



quindi ponendo p = 2, a^ 1, P=3, 6 = 5, r = /? = 3, n=3, si avra 



7- 3i • 73 _ 7- II -31 • 35 •73- 77- i33 • 138-210 • 2 i5 

 5-17.47 •57-161-21-245-5-467-7-605-211-756"'*' 



e cosi dicasi di altre formole ancora piii complicate ed estese. 



