78 SUI PRODOTTI DI FATTORI , eCC. 



72. Se al raodo del siguor Lagrange ( Theor. desfunct. anal., § 3i ) 

 f{n, p) iudichi una fimzione delle variabili 11, p , sara f{p -*- nr — r) 

 = f{p — r)-*-rnf{n,p)=f(p — r)-*-r[n, — i]'/("^/')i ed essendo 

 UP' rf = [fP^ rffiP -^rir- r), si avra [fp, /J" = [fp. rf-'\fi p - r) 

 ->- r[n,— I ]'f(n,p)}. Ora noi vedremo abbasso (108) come questa 

 espressione conduca ad applicai'e il calcolo delle differenze finite ai 

 prodotti dei quaii si tratta ^ qui per brevita posta quella f{n,p) = G, 

 si a\ia[fp,rf^/(p — r)[fp,r]"~'^Crln,-'iy[fp,rf~'; e poiche e 



Ap - ') [fP^ d" ~' = [RP- '")' '"]"' sara 



73. Tear. XXIf. [f(p -r),rf ^ [fp^if - Qr[n- iy[fp,rf'\ 



74. Quindi se in vece di n ponendo 11-— 1, n — 2 , . . . n — t, la G 

 divenga G', G" , . . . G', si avranno le formole 



Uip-rlrT-'^ [fp.rj-^ -Gr[a^X,-iyUp,rr-\ 

 [/( P - r\ rf - '- ^ [fp, rj-^- G'r[n -2,-1 ]'[/p, rf ' \ 

 Uip-r), rf-' = [fp, rf-'- GV[« - c, - !]'[//>, .]"-'" '. 



75. Ma suppongasi ancora die con gli accenti posti ai piedi delle 

 C , G\ G", ... C si esprima quelle che le funzioni stesse divengono 

 sostituendo p — r, p — 2r, . . . p — Cr in vece dip; onde per esempio G ^^ 

 esprima la f{n — 3,p — 4), e priraamente la formola 78 ponendo p^r 

 in vece di p dara 



[f(p-2r),rr= [/(p-r),rr_Cr[,7,-i]'[/(p-r),rr-'; 



quindi presi dal num. 74 i valori di [/(/> — 0' '']" ^ *^' \.f(P — '')'''] ' 

 sostituendo si avra 



[^fip-2r).rf^[fp,rf-i{G^GXn-iy[fp,rT-'^G'GrXn,-if[fp,rT-^ 



76. E se di nuovo in questa formola si pongap — r in vece di p, si avra 

 Uip-HrT= [fip-r),rT-iiG,-^Gy[n,-iyifip-r),rr-' 



-.c;e/[n,-ir[/(p_r),rr-% 



e presi dai numeri 78 e 74 i valori di [fip — r),ry, [fip — r),ry~, 

 r/(/J — 0' '■]" ~ ^ sostituendo si avra 



