DI GIOVANNI RACAGNI. 83 



e in vece di K sostituendo t-t-i, t, t— i... si avra il terniine ul- 

 timo , penultimo , antipenultimo Quiudi se pongasi n — i = 5 , 



scrivendo la serie al rovescio , risultera il 



92. Tcor. XXX. [{p - tr), rf*' [c, - r]"^" ' = 



93. Le formole poste dopo il num. 78 possono ricevere delle tras- 

 formazioni , dalle quali risultaao altri utili ed eleganti teoremi ; poiche 

 si puo priraamente ad uu dato prodotto sostituire un altro equivalente, 

 nia diverso pel segno dell' indice (46 e 48 ) , o pel segno o per la 

 grandezza della variabile, ovvero della differenza (22); inoltre si puo 

 in vece di fp sostituire non la p solamente, ma una potenza qualunque 

 di j9, poiche questo caso pel num. 20 a quello si riduce. Ma per bre- 

 vita io lascero che ciascuno , abbisognandone , cerchi da se cjueste 

 formole , che non sono molto a trovarsi difRcili. 



94. Similmente per non estendere troppo questa Memoria , lascero 

 di mostrare 1' uso che delle trovate formole si potrebbe fare per di- 

 mostrare le belle pi'oprieta dei coefficienti delle potenze del bino- 

 mio, ancora dei polinonij , delle quali trattano 1' Eulero singolarmente 

 ( Vol. V, nOi>. Act. Petrop. ) ed altri , e avvertiro solamente che espri- 

 mendo i prodotti come al num. 9 , sara 



e paragonando questa espressione con quelle dei numeri 78 e 87 si 

 vedra factlmente Y analogia loro , per cui lo svolgimento ordinario delle 

 potenze del prim' ordine del binomio, secondo il teorema neutoniaao, 

 si pu6 con facili sostituzioni applicare alle potenze di ogni ordine; e 

 si comprendera ancora chiaramente che non solo, conforme all' osser- 

 vazione di Kramp { L. c. , num. 53 ), quel celebre teorema, che forsc 



