86 SUI PRODOTTI DI FATTORI,ecc. 



ciie e una seric che ha P positive , e crescendo m si riduce con- 

 vcrgente qnanto si vuole. Ora egli e chiaro che crescendo il valore 

 di m, o rendendola negativa, si potx'a sempre ottenere positive il va- 

 lore di P aucora quando fosse p negative. 



99. II teoreraa XXX coUe formole che lo seguono , c gli appar- 

 tcngono, servono ancora per la n negativa; ma bastera svolgerle per 

 vcdere che allora non termineranno , come succede posta n positiva. 

 Ma le formole clie piii ntilraente servono , essendo n negativa , si po- 

 tranuo trovare col metodo dello spezzamento delle frazioni ; imperocche 

 se G, 77, /, . . . M siane tante funzioni complete di p o di r separa- 

 tamente , o di ambedue insieme del grado 5 — i , nelle quali ciascmia 

 potenza della lettera ordinatrice abbia un coefficiente diverse indeter- 

 minate, si avra 



iJl > J f[p — nr)f{p—?ir-i-r)fp — nr-i-2r)....f{p — i~) 



Q H I M 



o coi raetodi conosciuti si potra in ogni case particelare determinare 

 ciascune di quei coefficienti. Cosi posta fp=p,le G, H, I, .... M 

 sarebbero costanti determinate dalle seguenti ecpiazioni: 



/[i,ir-'[i,ir[ri,i]-^/ = (,.-2)"-' 



preso il segno -*- o — secondo che sara n dispari o pari. 



100. Se sia L il segno del logaritrao iperbolico , si avTanno i 



101. Teor. XXXII. L[fp, rf = L{fp -/{p - r)f{p -- ar)- ■ •/( p-^nr-r) 



= Lfp-^ Lf{p H- r)-^Lf{p ^ 2r) • • • -^ Lf{p -*- nr — r); 



1 02. Teor. XXXIII. Ufp, r]-" = I- ^ ^ —7 : 



= - Lfip - nr) - Lfip - nr -^ r) - Lf{ p-r-^2r) Lf{p - r) 



