DI GIOVANNI RACAGNI. 87 



io3. Quindi , per esempio , postA fp = p , sarebbe 



L [p, rf = L [pip -^ r) (p -*- ir) . . .{p^nr-r)] 



= ^1""'(--7)('-f)--(--T)1 



Ma e Lp"^ = nLp ; 



, / r \ r ;- ; ' r 



V p) p w 



3^' 4/>'' 



3r\ 3r 3V" 3^;' 3V 



^P^ 



y. ( o.r\ ir 2 r aV^ 



£-(i-4- — ) = — -^r-3--^5-T 



,/ 3r\ 3r ^ 3V ^ 3^r^ 



\ ^ "*" T) ~ ~P '^ ^P" "^ 3/>' 



' V ^ "*" /» / /^ 2/>' 3/^5 4^'* 



r / , "'■-'■\ „ (n-i> (n-i)V _,^ («-i)V _ («- QV 



Se dunque sia A la sorama dellaserie dei nuraeri natural! i,2,3,...n-i, 

 e le sonime delle serie dei loro qaadi'ati , cubi , . . . siano A, A' ... ^ sar^ 



L [/>, rj = „Zp -^ - -^ -J- ^ — -^- ^ . . . . 



e facilmente si vede die con eguale raetodo si potranno ancora nel 

 caso di n negativa i logaritrai delle fonnole ridurre in serie die con- 

 vergano in proporzione della grandezza di p per riguardo ad r. 

 104. Dal num. yS si deriva facilmente 



lfP> rl - [f(p - r), rf = Gnr[fp, rf " '; 



quindi servendosi dei segni nsati nel calcolo delle diflferenze finite 

 si avranno i 



io5. Teor. XXXIV. A[fp,rf = Cnr[fp,rf-'; 



106. Se pongasi n -<- i in vece di n, e allora C divenga G, si avrii 



A[/y^, rf * ■ = rin ^ i ) 'G[fp, r]\ e [Jp, rf = ^^^^ ; 

 laonde integrando risviltera 



1 07. Tear. XXXV. ^[fp, rf ^ ^^^ -. C. 



