S8 siij ruonoTTi di fattobi , ecc. 



1 08. Potranno aduiujue i metodi del calcolo delle dilTerenzc finite 

 cssere applicali alio potenzc di ogni ordiuo , e niuuo troveva difficolta 

 ucir inti'odurne le espressioni , cominciando dal num. 72 in avanti, 

 poiclie bastciebbe per questo sostitniile alle funzioni cspresse dalle 

 C, C\ G\ ecc. Ma io mi asterro generalmente dair entrare in quelle 

 applicazioni , poiclie le proprieta die da questc ha derivate massime 

 il Kramp per le potenze del second' ordine , e die io tenterei di 

 estendere a quelle di ogni ordine, sono tante , die io per non ingran- 

 dire di troppo questa Memoria stimo bene di riservarle ad un' altra^ 

 e qui avvertiro solamente die dall' equazione f{p -t- nr — r) — f{p — r) 

 •^ nrf{n,p) = f{p ~ r) -^ iirG posta al num. 72 si potra sempre avere 

 il valore di G , c cosi pure quello di C, G% .... 



109. Tra le forniole esposte niuna puo svolgersi e dimostrarsi di- 

 rettamente se non si suppone intlero 1' indice loro , il quale senibra 

 anclie non poter essere altrimenti , poiclie ( i ) deve esprimere un 

 numero di fattori. Ne io concederei facilmente al Kramp ( L. c. 60 ) 

 die egli abbia dimostrata la formola del num. 78 nel caso di fp = p 

 senza supporne intiero 1' indice n ; perclie se io non ho mal inteso , 

 anche la dimostrazione , die egli ne ha derivata dall' induzioiie , di- 

 peiide dalla formola del num. 64 applicata pure a quel caso. Ma la 



dimostrazione stessa di questa formola suppone — — en numeri intieri 

 c positivi per modo che parrebbe falsa , quando posto — ^ numero 

 intiero e positivo, fosse n negativa , e in ogni altra supposizione non 

 si potrebbc collo svol2;imento dimostrarla , o lascerebbe un certo 

 dubbio , perche si troverebbe un risultato diverso svolgendola da 

 principio nella forma in cui e , e poi nella forma a cui si riduce , in 



tutto eguale [ pfp, r] r = c. 



1 1 o. Ne io cerchero di applicare alle potenze di ogni ordine le 

 dimostrazioni che usano alcuni pel teorema delle potenze del binoniio 

 iieutoniano nel caso dell' indice rotto , poiclie di quelle accaderii forse 

 di trattare in altro luogo; (piindi solamente per analogia e secondo la 

 legge della continuita ora assumero che le formole dimostrate nei casi 

 dei numeri intieri e positivi possano essere interpolate colle altre dei 



