DI GIOVANNI RACAGNI. 89 



uumeri qualunrjue ;, laonde per csempio [f(p — i-')-,'']'^ potra ridursi 

 alia [/(/J -^ '/)i ^J" ponendo il numero qualunque — = — t ; e simil- 

 mente le serie delle potcnze di ogni ordine ad indice intiero potranno 

 essere interpolate colle potenze simili ad indice rotto ; e dalle formole 

 piemesse si potra scinpre trovare il loro valore , poiclie tra (jucstc 

 niolte, e singolarraente quelle dei numeri 58, 63 . . . 6g, 80 . . . 84, 87 

 hanno diversi indici nei due loro merabri ; laonde se suppongasi rotto 

 r indice in uno di questi , e intiero nell' altro , lo svolgimento delle 

 potenze , clie in questo si potra eseguire , fornira il valore delle po- 

 tenze d' indice rotto che qucllo contiene. 



III. Cosi dalla formola 66 posta n —p = P^i, r = li = 2. si avrebbe 



ri aliri „-]-| _ _ I-I-5.5-9-9. i3- .3- 17- I?---- . 

 Lz»aj La'2j - 3. I .7.3.11 .7. ,5. ,1 . ic). i5 ' 



e di nuovo ponendo «=p = P=|, e r — R — —i, dal num. 67 si avra 

 |-l^_ j-j||- l^_ ,j-| _ 2.4-4.6-6.8-8.10.1C.I2. 12-^^ 



3-3-5-5'7-7-9-9- ii- ii- i3---- 



112. Quando poi sia gia noto il valore di qualche potenza ad in- 

 dice rotto , le formole citate al num. 1 1 o serviranno a trovare i va- 

 lori di altre , die collo stesso indice abbiano diverso il primo fattore, 

 o la difFerenza in una certa proporzione , poiclie si potra sempre la 

 potenza data paragonare con alcuna di quelle formole in raodo die 

 uno degl' indici di questa riesca intiero. Cosi se fosse data la potenza 



[as 0^5 paragoiiandola coUa formola del num. 58 ridotta alia forma 



\:p,rT lP,rT 



cosicche quella potenza data corrisponda alia [p, rj", si avra n = f , 

 P = kf n = I , e iiivertendo le frazioni risultera la formola 



2, 

 da cui si potra trovare la potenza [(i -*- w), ij' » qualunque sia il 



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