go SUI PRODOTTI DI FATTORI, ecc. 



valore intiero di m. Simllmeiite se fosse data [ — ^, i]"'= [/>, r]", do- 

 vrebbe porsi n = ^, p — — i, r=i; e qualuucjue fosse il valore in- 



tiero di m, si poti'cbbe trovare la potenza [("i — a)?!]' per mezzo 

 aella f„r„,olu iiilzliii ^ tA:^! . 



[i,if [-i.ir 



1 1 3. Ora poiche 1' indice delle potenze puo essere qualunque , e 

 dal num. 96 si ha 



^"? = [fp, rf - Brp'"' - ' - Cry ' ' - DrY'^ 'K... 



se suppongasi clie quando n diviene '^—— , ^^— , ^— . . . , i coeffi- 

 cienti B , C . . . divengano B' , B" , B" . . . , C , C" , C" . . . , si avra 



n - I 



/^-^= [fp,rf^ -B"rp'"'-\.., 



c cosi di seguito ; se poi sostituendo in quella prima formola questi 

 valori , come si fa nel metodo del ritorno delle serie, si pouga 



Q == -B, B = BB-C = -B'Q-C; 

 S = ~B'{BB -C)^BC' -D = -B"R-C'Q-D; 

 e cosi successivamente si avra il 



114. r<,or. XXXVI. /'= {fp,rf-^Qr[fp,rf^-^RrXfp,r-p~...^ 



che e quasi 1' inverso dell' altro del num. 96 , e dimostra come una 

 potenza del prim' ordine possa ridursi in una serie di potenze di 

 altri ordini. 



1 1 5. Ancora questo teorema nel caso di^ = /j,edi9=i e stato 

 dimostrato da Lacroix ( L. c. num. 908 ); e per dare a quello tutta 

 r estensione , di cui e capace , si premetta che essendo 



UP' rf "^ ' = [fp> rTfiP -*- "0 ' 

 sara (72) [^, rj""^ ' = K/y.,r}" * nrG'[/p,rf ; 



