DI GIOVANNI RACAGNl. 9 1 



e in vece di n sostitueiido successivamente n — i, ii — 2, n — 3..., 

 n — c, posto t qualuiKjue iiumero intiero, sara 



[fP^ rT = fp[fP' rf ' ' - '('^ - I ) (^Vp^ '•r ~ ' 

 [fp, rf - ' = fpUp, rf - ^ -. /-(a - 2) C\/p, rf - ^ 

 [fP' rT ~ ' = fPlfP' ^r " ' - r{n - 3) GXfp. rf ' ' 



[fP^rf-' = fp[fp,rT-'-' ^r{n-t~l)C'*XfP>'-T-'-'. 



116. Quindi suppongasi 



(fl>r = ^[fp,rT- mP^rf-'- C[fp, rj- V D[fp, rf-^ . .-^ Z[fp, rf-'-', 



posti i coefficieiiti B, C . . ■ Z fuuzioni di n che divengano mille po- 

 sta n = o ; moltiplicando tutta 1' equazione per fp , si avra 



fpifpT = ^fpUp> rj - BfpUp, rj"- -*- Cfplfp, r]"-' . . . -^ Zfp[fp, r]"— '; 



e sostituendo i valori di questi prodotti presi dal numero antece- 

 deute, risultera 



ifpT * ' = AfP^ rr' - ArnC\fp, rf - Br{n - I )Q\fp, rf- ' 

 - Cr{n - o)Q\fp, rf " \ . . -^ B[fp, rj - C[fp, r]" ^ ' - D[fp, rj ' ^ 



117. Ora qui h chiaro primamente che posta n = o. rester-i 

 fp = A[fp, rJ' = /Ifp , e perci6 A = \ ; paragonando poi la prima e 

 la terza tra le equazioni del numero antecedente, si vede che )nentre n 

 e divenuta ra -^ i, e A = i, i coefficienti B , C, D . . . Z della prima 

 sono nella terza divenuti B — rnG'; C—Br{n— i)C'; D — Ci{n~2)C\..; 

 Z — Yi{n — t)Q'~ ' ; laonde si avranno le equazioni ^B = rnC ; 

 AC= 5/[n— i)C^; AD — Cr{n — 2)QK . . , dalle quali integrando si 

 ricaveranuo i valori dei coefficienti B = 2rnG' ; C= ^Bin{n— i)C' ; 

 D = 2r(n — 2)C^ . . . , ai quali dovranno poi sempre aggiungersi le 

 opportune costanti dedotte coi metodi del calcolo delle ditferenze da 

 qualclie condizione conosciuta , come e la premessa , che i coefficienti 

 stessi debbano annullarsi insieme coUa n \ pertanto si avra 



1 1 8. Teor. XXXVH. 



{fpTHfp.rr-Up>rr'^rnG'^[fp.rJ--Mr^-l)Q^-*-[fp,rr'Mn'^)G'-- 



