92 SUI PRODOTTI DI FATTOIU, CCC. 



119. Simllmente pel num. ii5 essendo 



fpUp> '•]" = UP' rj -^ ' - rnQ\fp, rj ; 



se ad n sostituiscansi successivamente le n-t-i, ra-<-2, /z-t-3...n-t-f, 

 onde la C divenga 'C, "G , -^G . . . 'G, si avra 



fpUp> rr'= UP^ rr^- r{n -*- I ) ' C[fp, rj" ^ ; 



kfp> rf * ' = ifp, rr'-^ ' - K« - 'q/p^ rr'- 



120. Quindi successivaiuente moltiplicando per fp, e sostituendo i 

 valori presi dal numero anrecedente , risultera 



mUP> rf = fplfp, rj" * ' - rnCUfp, rf 



= r/p. r]" * ^ _ r{ (a -. I ) 'C -. nC] [fp, rf * ' - r^nG'^p, rf ; 



{fp)\fP^rJ-fpUp>rr'-r{{a ^i)'G^ nQ'}fp[fp,rr' ^ r^n^C'rplfp^rf 



= Up^ rj -^-r{{a^ ^fQ ^ („ ^ i )C * nC} [fp, rj * ^ 



•^ r'{(n -^ ifC" -*- n(n -*- i)'GG' -*- n'C'} [fp, rf^' - r^n?G'\fp, rf , 



e cosi seguitando ; laonde se nello svolginiento delle potenze espri- 

 menti i valori dei coefficieuti A , B , C . . . . s' iiitendono sempre om- 

 raessi i coefficienti numerici dei termini , e pongasi 



y^ = (ra + t - 1) '-'C -^ (n + « - 2) '-'C -^ (« *£ - 3) '"^C . . . -*- (/I -H 4)'C*nG, 

 5 ={(«^t_2)'-'C *(«-*-£- 3) '"^G . . .-^{n-^iyG^nCf; 

 C = {(/z * £ - 3) '-^G . . . * (/I ^ I) 'G -H «G' }3 ; 



si avra finalmente 



121. Teor. XXXFIII. (fpy[fp,rf = [fp,rr'-rj[fp,rr'-' 



- r'B[fp,rr'-'-r^C[fp,rr'-' ■ ■ .±r'Z[fp,r]\ 

 pigliando il segno -+-0 — , secondoche sara t pari o dispari. 



