BI GIOVANNI RACAGNI. 98 



122. Ciascuno dei teoremi finora esposti puo somministrarne altri 

 rnolti, e sicuramente eleganti , applicanclolo alle potenze di ordini di- 

 vers! in particolare. Cosi posta fp — p nel teorema XXXVII del nu- 

 niero 118, tulti i coefficieiiti G\ C, C-' diverrebbero eguali all' unita , 



e SI troverebbe B = zrn = ^rln,— ij = ; t — 



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guito, come si pu6 vedere presso il Lacroix (L. c. 112); ne sara poi 

 di bisogno di aggiungere a questi integrali alciina costame , poiclie 

 posta n=o, si annullano. Ma io 11011 mi tratterro a fare qiiesta appli- 

 cazioiie , la quale non porta seco alcuna difficolta , se non la lunghezza 

 del calcoJo , alnieno in alcuni casi. 



1 23. Dopo di avere esposte le proprieta principali delle potenze di 

 ogni ordine , sarebbe questo il luogo di fame qualche applicazione 

 per mostrare i vantaggi singolarissinii che la teoria loro arreca in 

 moke parti dell' analisi ;, e verainente un vasto campo ci si aprirebbe , 

 ancorche si volesse prescindere da quello die per riguardo alle po- 

 tenze di second' ordine hanno gia scritto gli autori indicati altrove (5). 

 Ma per non allinigare troppo questa Menioria conviene trasportare 

 altrove questi oggetti quantunque interessanti , e per indicare almeno 

 r origiiie delle assurde conseguenze alle quali e arrivato il Kranip (5) 

 basta brevemente esporre quello che appartiene alia relazione tra le 

 potenze del second' ordine e gl' integrali definiti , o le funzioni deri- 

 vate inverse definite e i nietodi d' interpolazione. 



1 24. Supponendo die queste funzioni siano espresse col segno ne- 

 gativo degli accenti, si cerclii la /~'A'rx''^'^~'(i — a;')" definita da x = o 

 fino ad X = I ; essendo 



( I — x"")" = 1 — [0, — I j~' [m, — I j'x' -t- [o, — i]~ ^ [n, — I J'x""" .... 

 sara /" 'Krx'^'~\ i - x')" = Krf 'x^'"' 



- Kr[o, _ I ]- ' [a, _ I jy- 'x"''^"'- ' -^ Kr[o, - 1 ]'' [n, - i fx'^''*^'- ' . . . 



^[0,-ij-3[„,_,jU-'^-3^...^C; 



