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e poiche quella funzione deve cominciare ad x = o , siccome allora 

 essa diviene nulla, cosi sara pure nulla la costante C; e poiche deve 

 compiersi posta x = i , si avra da x = o fino ad x = i 



125. Ora si osservi clie ciascun coefficiente -=-^ si riduce al pio- 

 dotto delle potenze (K, iflK,— i]~^ ; fatta poi questa sostituzione, si 

 vedra che la serie risultante corrisponde a quella del num. 88 , purche 

 pongasi t = — K , D — — Kr , onde le potenze che hanno la varia- 

 biie t e D corrispondano a quelle che hanno la variabile K. Si avra 

 dunque (Si) D = p -^ nr =^ — Kr, D' = p -*■ Kr ^ — Kr — nr-<- Kr = — nr; 

 laonde sara da x = o fino ad x = i 



/-'/Trx'^— (I -xT = [- nr, ,]"[- A>,rj-" = [,., - if[K,- if "• 



126. Se dunque pongasi n = K = 1, r = 2, e tt la semiperiferia del 

 circolo del raggio i , sara da x = o sino ad x — i 



= I 



2 -'6 :i-4.3 2-4-6-7 2-4-6-8-9''"' 4' 



poiche quella funzione derivata e evidenteraente eguale al quarto della 

 superficie, e percio all'ottavo della periferia di quel circolo; e in fatti 

 al num. 1 1 1 si e trovato che il prodotto di quelle due potenze cor- 

 risponde a ^ , che secondo Wallis eguaglia il quarto di 



quella periferia. Similmente se pongasi n — — A' = |, r = 2, si avra 

 da X = o fino ad x = i 



_ J _^ _J ^ I • 3 1 -S-S 1 ■3-5-7 _ ^ 



2-3 -J. • n ■ S 2 • ^ • b ■ J 2-n-6-ii-()'''' 2 ' 



poiche quella funzione evidentemente eguaglia il quarto di quella pe- 

 riferia. 



