9(8 SUI PRODOTTI DI PATTORI, ecc. 



1 33. Ma se t sia numero intiero , em — ^ "~ ■■ , sara 



cos mt = cos\ — ; — I ;t = o , c siny — ; — | n — sm imr = ± i , 

 pigliando il segno -^ o — , secondoch^ sara t numero dispari o pari. 



Dunque sara in generale ± cotangpn = — — . 



184. II Kramp {L. c. 40) dimostra questo teorema pel caso di t = i, 



It — II •■,-,,. 



P — — ^ — ~ I ' ^ avverte con ragione die la formola 



\_ 

 [ /) , I ]^ . 

 tangp'TT — . , nmarchevole non meno per la sua verita che 



per la sua semplicita per mezzo delle serie poste di sopra ai nmneri 

 95, 96 . . ., fornisce un metodo semplicissimo per trovare la langcnte 

 ■di un angolo , e un altro ancora piu facile per trovarne il logaritmo 

 iperbolico ; ed egli stesso ne da un esempio (42) cercando la tangente 

 deir arco pir — — = yo°. Ma appuuto da quelle serie tanto utili ed 

 esatte deriva egli alcune mostruose conseguenze. 



1 35. E primamente si rifletta che ai n^nneri gS , . . . . se pongasi 

 fp — p , e percio a = o = Z> = c..., i coefficieud B , C . . . . saranno 

 indipendenti da p insieme c da /■ ; quiudi dalla formola 96 , come 

 posta 9 = I, r = I, si trovera 



"■"r/.-'.r = /('-7-|. ■•)^ 



cosi posLa fp — —p ., 9 = I , ;• = — I , si trovera 



i-P^-^T-{-p)'i^-j-y----)-^ 

 quindi dividendo una formola per 1" altra , si ricavera 



[-;',->]" (-P)" i'VO" (-1)"' 

 e per eguale ragione dal num. 124 si otterra 



