DI GIOVANNI RACAGNI. lOt 



140. Ma finalmente mi vennc sospetto che le coiiseguenze proposte 

 dal signer Kramp derivassero da iiii foiite stesso , che tante altre ne 

 ha sominiuistratc al signer Nicolai , professore di Padova , contro al 

 quale ha scritto il P. Cossah. E vex-amente io ho gia avvertito (2) che 

 le quantita irrazionali sono da annoverare tra le funzioni inesplicabili , 

 che solamente sccondo una certa legge di continuita si formano per 

 analogia alie quantitu razionali ; e in fatti non per alcuna diretta di- 

 mostrazione , lua solo per analogia han creduto di poter applicare 

 e il Nicolai 1' equazione —a" — a" = a" al caso di n numero rotto col 



„/ Br Cr^ \ 



denorainatore pari, e il Kramp I'equazione [-p--r]"= {-pTi i-* — •*• —r ■■• ) 



del num. 96 al caso di n numero rotto. Ma le conseguenze mostruose 

 alle quali sono giunti arabedue non dovevano forse bastare per av- 

 vertirli che in quei casi conveniva astenersi dall' uso dell' analogia , 

 la quale non fornisce che un argoraento indiretto, a cui non si puo 

 dar luogo quando si teme , ovvero si vede che segua alcun assurdo? 



141. E cosi pare che debbasi assolutamente afFerniare, poiche eschi- 

 dendo negl' indicati casi I'analogia, I'analisi si libera soltanto da quelle 

 conseguenze mostruose, e niente perde in realta, poiche il calcolo deUe 

 potenze del prim' ordine si trova intieramente compito , quando nel 

 caso di n numero rotto col denominatore paii si adoperi 1' equazione 

 — a" — o" = — a^"; e similmente si trova compito il calcolo delle po- 

 tenze del second' ordine , quando nel caso di n numero rotto in vece 

 deir equazione indicata di sopra analoga alia formola del num. 96 si 

 adoperi 1' altra 



la quale, secondo la regola stabilita al num. 98, si forma ponendo 



il numero inticro m<o> — , e —p-*-mr = P; e in liitti non e gia 



per mezzo della formola analoga a quella del num. 96 , ma sibbene 

 per mezzo di una formola analoga alia precedente , che il Kramp 



{L. c. i5o ) ha potuto calcolare la potenza [— |j— i]*» ^'a c"i •>''* ^^" 

 rivato il valore di tang — = tang 72". 



