SOPRA ALCUNE FUNZIONI ESPONENZIALI 



GOMPKESE 



NELLA FORMOLA X^'" 



DI 



FRANCESCO CARLINI. 



1. LJoPO le funzioni algebraiche, le esponenziali o logaritmiche, c 

 !e ciicolari , la piu seniplice iiel suo genere e quelhi rappresentata 

 da x\ II celebie Giovanni Bernoulli, che prime prese a considerarla, 

 ne scopri diverse singolari proprieta ( F. Johannis Bernoulli opera omnia, 

 torn. I, pag. 184; torn. Ill, pag. 376), ed arrive a quella serie cle- 

 gantissima, e che tan to piacque al Leibnizio, —1 ^ -*- '03 — 7^"*" ^^*-"» 



la quale si ottiene prendendo I'integrale di x^dx da x = o ad .r= i. 

 Avendo io stese alquanto piii avanti le ricerche intorno a questa 

 funzione, ed intorno all' altra piu generale x*", sono giunto a trovarc 

 la somma di alciine serie altrettanto divergenti . quanto convergente e 

 quella riterita di sopra. Ho pure esaiuinata la naiura delle radici ini- 

 maginarie dell' equazione x" = j, le quali , per quanto so , non erano 

 ancora state ricercate da alcuno. Ci6 e quanto esporro in breve nella 

 presente Memoria. 



2. Dato neir equazione y = x" il valore di a; , si pu6 sempre col 

 mezzo delle tavole logaritmiche ti'ovare quelle di j ; raa se j e la 

 quautita data , la x non si potrii dedurre che per serie o per altri 



