DI FRAN'CESCO CARLINI. 1 69 



4. II limite z = — | 6 il valor minimo dclla funzione xlx , al di- 

 sotto del quale I'equazione xlx = z non ha piii alcuna radice reale; 

 ill questo caso luia quantita inimaginaria , e necessariamente della for-^ 

 ma a -<- b/— i , ci viene rappresentata da una serie di termini tutti 

 reali, ma divergenti. Questa apparente discordanza non e gia un as- 

 surdo , poiche dovendosi nelle serie di tale natura considerar sempre 

 un ultimo avanzo , la parte iramagiiiaria sara necessariamente cora- 

 presa nell' avanzo medesimo. 



5. Che se vorrerao il valore di x sotto la forma indicata di 

 a-^i/— I, potremo ottenerlo ncl modo seguente. Pongasi a = p cos «., 



b=psinc(, sara x = p{cosa-t-i/(—i)sina.}=pe ^ ,. e lx = lp-*-a^—i. 



Sostituendo questi valori nell' equazione z = xlx , sara 



z=p{cosa-»-l/(-l)5i«a} {/p-t-ai/-i} =p{lpcosa,-a,sina.}-^p{a,cosx-*-lps'ma.}\/-l. 



Siccome si suppone che z sia quantita reale , dovra annuUarsi ci6 che 



moltiplica la j/— i , e quindi sara Ip = — a, -. — , p = e '"""•, e so- 



, , cos^a . , P* 1/ \ I * * 



Stituendo z = — p(a -. »- a 5m a) = ^ — , l( — z) = I -. • 



^ ^ sill a ' siri a, ^ ' sin a tan a 



Trovato che si abbia il valore di a dato da quest' equazione trascen- 



dente , si avra 



a a 



ai/-i "'vi~'^)~7ZrZ ~ T^IiTrit // \ ■ 1 zsina a\/-i 

 X = pe ^ = e tana^ ^ "'"«{coia-t-t/(-i)ima} = e *^ ■ 



Siccome niente Umita in queste operazioni il valore di z , e chiaro 

 che con esse si troveranno non solo le radici immaginarie dell' equa- 

 zione xlx ^ z quando, essendo z<— |, non ve n' e alciuia di reale, 

 ma ancora le radici immaginarie in numero infinite , quando 1' equa- 

 zione stessa ne ha una o due di reali. 



6. Sia , per esempio , data da risolvere 1' equazione x* = | , od 

 ac/x = — 1 ; essendo /(— 2) = o, avremo subito per determinare a 



r equazione I -. — = . II piu piccolo valore di a che vi sod- 



* sin a tan a, ^ ^ 



disfaccia e a, — 76° 87' 4",65 = 1,3372356 in parti di raggio. 



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