170 SOPRA. ALCUNE FUNZIONI ESPONENZIALI 



Di qui si deduna facilmente il valore di x con una di queste espressioni 

 ^^ ««a^a|/-i^ o /a^ = a(-cota + /-i) = -o,3i8i3i4*i,-3372356i/~i: 



Supponiaitio , per recare uu secondo esempio , die sia 



a = 180*' — (u = TT— o, presa per w una quantita infinitesima, avremo 



Ix = ( T — 0)) (cof w -<- l/— I ) , xix = z= ■■ — e =—00, 



^ ' ^ ' ' sill o 



II supposto \alore di x sara dunque una delle radici iramaginarie 



deir equazione .x Z x = — 00 , o sia x" = o. 



7. In vece del valore di x recato al § 2, puo trovarsi per mezzo 



d' una serie egualmente regolare quello di I x. A tal oggetto nella 



equazione xlx = z pongasi Ix =^ 11, sara we" = z , e diflferen- 



ziando -^ = eHi -^-u), z — (u-*-i) — u — o. 



da ^ ' dz^ ' 



Prendiarao era jt = z -^ az -»- hz^ ■+■ cz'^ ■+■ ecc. , 



avremo -^ = i -♦- 202 -i- 3is*'-t- acz^ ■*■ ecc. 



dz ^ 



z(u -t-i) = z-t-.z^ -t- az^ ■+• bz^ -t- ecc. 



Moltiplicando fra loro queste due ultime serie e sottraendo dal pro- 

 dotto la prima , risultera V equazione 



z -*- 2az^ -t- Zbz^ -t- 4C2'' -H bdz^ tt- ecc. 



— z -H z* -t- 2az^ -♦- 362"* ■+■ ^cz^ ■+■ ecc. 



— az^ •*• az^ -*-2a z'*-t-3a6z^ •*■ ecc. 



— bz^ H- bz'^ ■*-2abz^ ■+• ecc. / 

 r— cz^ -H cz^ -t- ecc. 



dalla quale si deduce 



— dz^ ■+■ ecc. 

 -4-, ecc. 



a-4-i=o a = — 1= — — 



I 



2fe-»-3a = o b = -*• -=-♦- — 



3 7 " a 8 ' 4"* 



oc-«-4o-»-2a=o c = — 3="" 7:^ 



Ad -*' 5c •*• Sab = c? = -)- — = -*- — r— 



^ 24 I-20'4 



ecc. , 



