DI FRANCESCO CARLINI. I7I 



e nnalmente u = Ix = z — — z -*- — z' — — ^ z^ -«- ecc. 



8. Se ci sarii data requazione piii generale r'"Zx = z , ci bastera sosti- 

 tuire neir espressione precedente x" iu luogo di a; , ed mz in luogo 



di z , ed avremo mix = mz rnz^ -*- — m^z^ — ecc. , 



I a 



e dair espressione del § 2 x" = 1 -f mz mV-* mh^ — ecc. , 



z — — mz -•- — m z^ — ecc. 

 e finaLuente x = e ^ ' ' ^ 



, ii-!<, (I -am)' _, (i-3m)^ 3 

 = I -t- — z H 2 * — z^ •»- ecc. 



1 1-2 I • 2 • 3 



Se poi fosse da risolversi 1' equazione x'"" = y, od mxlx = z , si 

 avrebbe pure con una semplice sostituzione 



02 12 2 2^ 



X — iH . ^ — -. — — ecc. 



1 in I • 2 ffi I-2-3 m' 



Tutte le serie qui riferite , quando z e quantita raolto piccola , ser- 

 viranno a trovare con sufficiente approssimazione il valore di xi, 

 e viceversa , quando z oltrepassera il limite altrove indicate , si avra 

 un mezzo per arrivare alia somma delle serie stesse risolvendo per 

 tentativi un' equazione trascendente. 



9. La funzione x"" puo anche esprimersi da e*'*, ossia per serie da 



X Ix x\lxT x\ Ixf 



I 1-2 1.2-3 ' 



e da questo svolgiraento il succitato Bernoulli dedusse 1' integrale /xVx. 

 Essendo in generale /"(/x;Vx = ^[(/.r)"- £^(/xr'* ^(/xr-ec] , 

 fatto successivamente n=i, =2, =3, ecc. ed eseguite le sostituzioni, 

 si trova fx^dx = {± - 1, ^ ^ - £^ ^ ecc. ) 



xlx/x x'^ x^ X^ \ 



(xlxY/x x' x^ x" \ 



•*• ecc. 

 aenia costante, se si vuole die Fintegrale s'annuUi quando x = o. 



