172 SOPRA ALGUNE FDNZIONI ESPONENZIALI 



ro. Questo stesso metodo fii facilmente esteso alia funzione pid generale 



X ax= / 1 1 •*• — 1 -4- ecc. I 



e si ^ trovata la formola fx""'clx = (^ ^ •*- "^ ecc. \ 



xlx/mx m'a:* wi'ar' \ 



-*- ( — r :t7- •> 5- — ecc. I 



-*- ecc. 

 Di qiii deriva I'integrale preso da x = o ad x = i 



I m m m^ 



I 2 33 4^ 



Colla stessa serie si puo aver 1' integrale da a; = o fino ad x =■■ ad 

 una quautita qualunque fiiiita , giacche calcolando un numero suffi- 

 cieiite di termini si giunge sempre al punto in cui la serie diviene 



convergente. 



II. Sapponiamo che si voglia quest' integrale esteso fino ad x = e, 

 essendo le = i , avremo il seguente valore 



A 



X ax = r •*• -^n z- -*• ecc. 



/ 



I.2-3-4' 

 che , raccogliendo le colonne verticali , si riduce a 



X ax = € -t- -*- -<- —^ -♦- rr -4- ~ —-77 



I -a i.2-3^ i-a-3-4'* I-2-3-4-5* i---5-6^ 



6o9g7m*e^ io82322m'e' aaiSyaoim'e' SiaSoigaom"*'" 

 "*" I... 6. 7' "*■ ,...7.8" "^ I.;. 8. 9^ "^ i...9.io'° ■*" ^*^^- 



12. L' integrale fx'^^dx =fydx puo anche dedursi da fxdy, es- 

 sendo generalmente fydx = xy — fxdy. Ora nell' equazione x" = y 



