DI FRANCESCO CARLINI. 173 



81 ha , come si e detto al § 8 , 



X — 1 -t- — -i __ — L^ ^ _ L^ __ ecc; sara duiiquc 



\ m I • 2 ift I-2-3 m^ *• 



/^dy=y^ ^Jlj dy - j^/ilyfdy ^ -l^/{lyfdy - ecc. 



Si consideri per ora il solo integrale definito compreso fra i litniti 



di y = o ed y = I ; sappiamo che in tale supposizione si ha 



f{lyYdy = rt: I -2 • 3 • • p , fatta dunque la sostituzioae, avremo la serie 



,. . . 0° i' a" 3» 



diverffentissima i — — — -7 — -r— — r — ecc. 



espressa dall' integrale fxdy esteso fra i suddetti limiti di y , oppure 

 dair unita meno fydx , preso quest' ultimo integrale fra i due limiti 

 consecutivi di x che corrispondono ai due dati valori di y. 



1 3. Lasciando da parte il caso di m numero positive, nel quale il 

 valore di x che da j = o sarebbe quantita immaginaria , supponiamo 

 m negativo , e per comodo del calcolo = — r , sara la serie 



o^r — I V* H- aV^ — 3 V -♦- 4V5 — ecc. = fx' ~dx da a; = i ad x = os. 



La formola del § 10 ci da questo integrale da zero fino ad un nu- 

 mero dato , per esempio fino ad e , ma non potrebbe estendersi fino 

 ad X = 00 ; conviene dunque cercare un altro svolgimento adattato a 

 tale supposizione , e nel quale le quantita x e Zx compariscano al 

 deriominatore. 



1 4. Essendo x~ ^^ = e ^ '*, si prenda z = Ix , ed avremo da 



integrare e^dx = e' — dz. 



Ma poiche in generale jePdz = e'\P -~ "jT "*" "^p" — ^^c.j -<- C , 



1 Pzdx , .(dx d^x d^x rf^r \ p 



avremo nel caso nostro le -rdz = e [-. -ri •*- -j-i — j-? -*-ecc. 1 -*• v. 



J dz \dz dz dz^ dz'' ) 



Per facilitare le differenziazioni, poiche dz-= -dx, pongasi 1 •*-lx=p, 



onde si abbia -7- = — — , 

 dz p 



con ci6 si trovera successivamente 



