174 SOPRA ALCUNE FUNZIONI ESPONENZIALI 



^ — ^ ^ — _ '■' 

 «?;■' p' dz xp'^ 



<Px _ r' dx 3x* dp 



rf;^ ~ xy dz "^ »•/>- dz ~ v\y' "*" 7;^ j 



cfc» x^ \pi "^ /'Vrfi "*" x\p" "*" 7;^ j^ — "pVf "*" 7^ "^ pJ 



dz^ x^ Vy "^ />' "*" pv</; ■*■ i^Al^ ■*" 7 ■*" 7J^ 



r' / io5 io5 40 6 \ 



I^VT" "*" i^ "^ F ■*■ 7/ 



ecc, 



e di qui si ricava per qualunque valore di x 



I e -r- dz — / x~ rdx = C -*- 



15. Quando x = i , si ha p=i, ed allora la serie diviene 



= C — (r — r^ -t- 4r3_ ayr"* -t- 256r^— ecc); 

 quando x = 00, tutto cio che e moltiplicato per x~ ~ si annulla , e 

 non riiuane che la costante C , dunque da x = 1 ad x = co lo 

 stesso integrale sara = o°r — i V^-h 2V — 3V* -t- 4V — ecc, il che 

 conferma cio che avevamo gia trovato al § i3. 



Se in vece prendererao 1' integrale da x = e fino ad x = co , 

 avremo una serie convergente, almeno nei primi termini, e di segni 

 ■alternativi , la quale ci dara con una certa esattezza il valore in nu- 

 meri della quantita ricercata. 



In fatti posto x = e, e p = i -*- Ix = 2 , risulta 



x '■dx dax = eada;=oo, =e M t- •*■ -i-i - -W •*- -ttt- - ecc ). 



- — 7-,- -I- -. \2 2'e 2'e 2'tf^ • 2'e^ J 



1 6. Ci fermeremo alquanto a cercare il valore in nuraeri della serie 

 proposta al § i3 nel caso il piu semplice di r = I. Dovendo essere la 

 serie infinita o°— 1' -<- a'* — S^-*- 4''— ecc. eguale all' integrale fx'^dx 

 da X = I ad X = CO, s' incominci dal valiitare colla formola del § 1 1 

 quella parte dell' integrale medesirao che si estende da x = o ad x — e. 



