DI FRANCESCO CARLIXr. 1 77 



Ma al § i6 iioi cercavarao quest' integrale fra i limiti dell' uniti 

 e deir infinito , converra percid sottrarre dal nuraero ultimameiite tro- 

 vato la parte dell' integrale medesirao clie si stende da x = o ad x = i. 



e il cui valore e =— ;H 1-^^-< 2 ■*- ecc. = 1,291286 ; 



avremo dunque per ultimo la somma della serie infinita 



i' — 2^ -»- 3^— 4^* H- 5^— ecc. = 0,704172. 



19. L' aver trovato per 1' integrale definite fx~ "dx fra i limiti di 

 zero e 1' infinito un numero pochissimo differente dal 2 mi aveva 

 fatto nascere il sospetto che il vero valore fosse veramente = 2 , e 

 clie il piccolo divario provenisse da qualche inesattezza della serie , 

 e segnatamente della seconda, la quale non essendo convergente che 

 per meta ci lascia incerti sul grado di precisione a cui conduce. 

 Mi volsi perci5 a ricercare col metodo delle quadrature e con mag- 

 gior numero di decimali cio che aveva gia dedotto dal primo meto- 

 do , ed ottenni i seguenti valori : 



da X = I ad x = e 0,67837532 



da X = e ad x = co 0,080795 14 



da x = c ad x= i , coUa serie convergentissima , 1,29128599 



onde I'intera somma 1,99545645 



sul qual risultato ora piu non riraane alcun dubbio. 



20. Dalla funzione x""" passando aU'altra x^, si giunge a diverse 

 formole analoghe alle precedenti , che ci bastera di qui accennare. 

 E priraieramente 1' equazione y = x'" si riduce a « = p"'", sol che si 

 faccia j = - , x = - , e quindi si risolve coi metodi gia indicati 

 ai §S 5 ed 8. 



In secondo luogo 1' integrale ix^dx = / (i-i — Ix •^ i(l'^T ■*■ ecc. Wx 



risulta = C -^ X -*- — — \—^-*- — : -*- -^— ^ ) 



«''\a'' 1.2' i-a-a" i-2-3-a'/ 



ir^i 1 lx_ {IxY {IxY (Ix)* \ 



■" x\T' ■*" i-i" "^ I-3.3' "** I.2-3-3' ■*" i-2,3-4-37 



— ecc. 



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