302 aiETODO PER TROVARE GLI ELEMENTI D'uN PIANETA 



f) noto essere cos u = , e per la secouda osservazioiie 



cosu = ; La somma e la dififerenza di cjueste equazioiii ( col 



favor delle note formole , che sono la 20.' e la 24.* nella tavola 11 

 della seconda edizione della mia Trigonometria) conducono alle seguenti: 



a l>\r-*-r) 



COS l(ll -*- U ) CO 5 k,{u — u) 



e 2 err 



• 1/ ■\ l> (r — r ) 



sini(u-*-ii) — 7—- — ; — -, . 



^ ' 2crr sin -^{11 — ii) 



Dair ultima ricavo cosk(u-*-u) = 1/ ( i — — r — — / .~ , , V 



Mettendo questo valore iiella penultima , indi elevandola al quadrate, 



ottengo COS k{u — u) t^ — ' . .,' , '- = — ^— -- h '- — -f- ; 



'^ ■'^ ' <:^e {rr ) sill -^{u — u) e err 46 (^rr) 



2 , / ' V «' ab''(r-*-r) h' 



ovvero cos Uu —u) = ~i ^—, — -♦- - i -- ■,^ - . ., , : X 



■^^ ' e err ^e(rr)sin^{u — u) 



{ ('' — '' )' ^o.«' |(u' — u) -*- (r -*- I'f sin' |(u' — u)]. 



Quindi posto nel secondo membro i-sin^^(u'-u) in vece di cos^l(u'—u). 



emerge 



21/ ' \ « ah{r-^r) 6* /- ,.3 , t . 31/ ' A 



^^ ' € err ^e{rr)siii-!;{u—u)\^ ' ^ m\ 1 ^ 



Moltiplicando per e\ trasportando e riducendo , nasce 



1 , 3 1/ . V h\r^r) h \r-rf h'^ 



a — e cos k(ii — u) = 2a -, ■ — — ,i, . .,,, , — ■ — • 



^^ ' irr ^{rr ) sui \{u — n) rr 



Ma per essere e^ = a — b^ il primo membro facilmente diviene 



cl' sin^l(u' — u) -t- b^ cos^ |(m' — u). 

 Dope di che, se dividasi Tequazione per sin'l{u-u), di leggieri ella riesce 



l>\r-*-r) 



a — • 2a 



•xrr sifi 



T-r—' — : = —o coc kiu — u) r^—r, — ; I I -• , ■ :.. ' ,, , : )• 



;^(,«-k) ■'^ ' rr sin -!^{u- u) \ ^rr sin -^{u- u)/ 



Completando il quadrate del prime membro , il secondo trasforraasi 



come segue : 



