60 SUL MOTO PERMANENTE DELL'ACQUA. 



(HITeriro da qiiella di uii" allra se non per un divcrso valorc della co- 

 slanle a. Fino dai riuliinonti del ealcolo dilTerenziale e iiilegrale ab- 

 biaino Imparalo chc le equa/ioni diffcrenziall, dove per la derlvazlonc 

 possti considerarsi sparlta una coslantc csistcnte nelle prlmlUve, sono 

 piu general! di qnesle primitive : una stessa equazione dilTerenziale , 

 j)er esempio. puo apparlenere ad inflniti circoli. E il nostro caso: tulle 

 le Irajetlorie lianno la stessa equazione alle derivate (17) O. 



7." Dal dovere tulle le trajettorie essere rappresentale da una stessa 

 e(piazione (18) col solo niutalo valorc della coslantc a, infcriamo: 

 I ." Si put) slabilire ad arbllrio una delle parcli chc limitano lo spazio .S, 

 uia quando abbiamo cio fallo, non e piu in assolulo nostro arbilrio lo 

 slabilire P allra parele: bisogna cbe T equazione di questa scconda possa 

 <ledursi da quella della prima mutando il valorc di una coslantc. Se, 

 per esempio, poniamo che T equazione della parclc superiorc sia quella 



deiriperbola y ^z. ^^ ^ ■, 



polremo supporre chc la parele inferiore sia una retla orizzontale, 

 desumendosi 1" equazione j = o dalla prccedcnte, fattavi zero la co- 

 slantc m : 2.° \ iceversa : se stabilircmo che la linca del fondo sia la 

 retla orizzontale, il problema ammettera molte soluzioni relativamente 

 alia parele superiorc, perche molle|]eqUazioni coll' annullamento d'una 

 coslantc si riducouo alia y z^ o . ( Vedi il Tomo VII del Giornale 

 dell" Islilulo Lombardo , pag. 347) : 5.° Quando la linea della parele 

 superiorc non sia posta di nostro arbilrio, ma determinala dalla natura, 

 come nelle corrcnli libcrc (di che piu abbasso), si domanda se po- 

 lremo prcslabilire che il fondo del canalc abbia ad essere rcttilineo? 



(*) liLe eqiiazioni diffcronziali lo quali ciin- »tlcrivecs: cellcs-ci sonl par leur naliiro plus 



r> lengono delle coslanli cli iiieiio dcll'equazione » geiieralts que Ics equations d'oij dies deri- 



j> Gnita, riguardar debbunsi come piii general! « vent,araison des conslanles qui ont disparu, 



n di cssa, giiicciie non <lipcn(lono da! valore r on qui peiivenl avoir disparu : ellcs ecpiiva- 



» di quelle ou'-laMli •'. nriinafci. Conipeiidio del « lent done a tonics les equations piiniili\es , 



ealcolo sublime. Tom. I, pag. 252. Anchc piii « el qui ne differeraient enlr'elles (pie par la 



opporluno al ease inio c il seguenic passo di » valeur dc ces conslantcs". Lagrange. Lceons 



Lagrange: «0n voil par la que les eonslanlcs sur lo caleul des fonctions. Paris, 1806, in 8.", 



" arbitraires rormenl proprenHiit la liaison en- pag. -162-163. 

 " Ire Ics equations priniiti\cs el les equations 



