SUL MOTO PERMANENTE DELL'ACQUA. 63 



dclla (i8), lion nolle Ji' (y) , li' {x) cguali , In virlu dcllc (4), alle 

 funzioni «(a-,j), — v{x,j). Diinquc il valorc ell j saicbbc indipen- 

 dcnlc dalla coslanlc a , il clie lipugna alia nalura deilcquazionc (18). 

 Sc pertanlo Icquazlonc (20) dcvc vcrilicarsi per idenlila, la y, quan- 

 Uinquc funzione della x, vi e nellc condizioni di una variahile indi- 

 pondcnle, e quindi le due funzioni /"(x,j), Ii{x^y) debbono avcre 

 IVa loro la lelazionc ospressa dalla (21). E qucslo il medesimo ragio- 

 namonlo con cui unicaniente si puo dimosUarc in inanieia a! tulto 

 peisuadenle V ammirabilo tooiica lagrangiana per V inlegrazione dellc 

 equazioni alle derivale parziali. 



9." Dopo il fin qui csposlo e cbiaio che nclla qucslione di cui fac- 

 ciamo parola sarcmo gla piu die a nicla della soluzione quando avremo 

 conosciula la funzione fioc^y) componcnteil priino mcmbro della equa- 

 zionc (18) comune a tulle le Irajelloiie: peiclie allora le equazioni (4), 

 (19) ci daranno 

 (22) u = (p'(/) f'(y) ; 9 = - <^'(f) fix) 



e non avremo piii clie a delerminare la forma (^'{f) . 



Ora alia cognizione della funzione f{x, y) puo arrivarsi in due ma- 

 nicre. Se soiio dale le due equazioni delle pareli cercheremo di sco- 

 prire in esse quella coslante , mutando il valor della quale 1 una delle 

 equazioni si cambia nelP allra. Cio devc sempre polersi fare : se non 

 si puo, diciamo pur francamenle cbe la supposizione non e conciliabile 

 colle leggi della nalura, che cioc non puo cffelluarsi fra quelle pareli 

 un moto del fluido soggetlo ad una conliiuiila espressa dappcrlutlo 

 mediante una slessa legge. Per esempio, nel moto di un velo fluido 

 fra due pareli rellilinee di equazioni 



y = i«x ; J =^ ^'•'^ 



vodiamo subilo dover essere (equazione (18)) /"(x, j) = - : le m, n 

 sono I valori parlicolari eslremi di quella coslanle a che assumendone 

 di inlermedj da Uilte le altre Irajelloiie rellilinee per 1" inlerno della 

 massa. 



