(iit SUL MOTO PERMANENTE DELL'ACQUA. 



13." Adollala la (27) in hiogo dclla (18), le formolc (22) divenlaiio 



(^-8) « =<p'(7^)';| ; *' ——(^'(p)'l£ 



ossia . in virtu dellc oquazioni (i) 



(gli apici dellc «', v indicano dcrivalc lotali prese per rispetto a 0- 

 Inlendendo ora che le t«, v siano le vclocita di un punto (x, y) che 

 si considora appartencre ad una qualunque dclle trajellorie descritle, 

 potremo , a molivo dclla (27), mcltere a in luogo di p: allora,fatla 



le prccedcnli equazioni divcnlcranno 



(3o) III -+- g ~\- v' zzzo ; Iv :i^u' 



esscndo / una quanlila coslanle per rignardo a! tempo, ma, secondo 

 qucllo die sappiamo finora, variabile di Irajeltoria in Irajelloria, sic- 

 come (equazione (29)) funzione di a. In conseguenza le ultime equa- 

 zioni (3o) possono integrarsi rispello al tempo. Fra esse eliminata la u , 

 si ha 



V -h I ^ =0 



che s" integra nioltiplicandola per av' e conduce alia 



V -+- I V — p 



dove p' e una costante per riguardo al tempo. Col mettere la prece- 

 dcntc sotlo la forma 



si vede nuovamente inlegrabile riguardo al tempo, e se ne cava 

 { 3 1 ) ^ ^= ^ ^^"- ^** "+~ ^') 



