70 SUL MOTO PERMANENTE DELL'ACQUA. 



Prescnlemcnlc cliinincrcmo t fra qucsla e la (36) , e cavercmo 



IV- (/■;-- A) 



(37) flf Arc. Ian. 'j^^ — '- If — {I'y — /.)' =li + fjn — I'x . 



Una si fiUla cquazione, non conlcncndo II tempo cspllcilo, c la vera 

 equazionc della trajelloria generica: cl rimane pcro a fare iino studio 

 sulle quatli'o costanll p, n, k, h. 



14.° Tutlo quello che noi sapplamo finora dl tall costanll si e die 

 non contengono II tempo: quindl In a;enerale bisogna supporle funzloni 

 di fl, 6 coordinate al princlpio del tempo, ovvero dl o, a, oppure 

 dl b, a, potendo intendere ellmlnata una delle «, b medlante Tequa- 

 zione 



a =/"(«, 6), 



che e un case partlcolare dclla (i8) per t rr: o . VI c per altro un 

 modo dl dimostrare che Ic due p , k sono I'unzionl solamente della a : 

 e cosi pure Iroveremo funzlonc solamente della a la costante blno- 

 mla h -\-fjn, ma non potremo suppor tall separatamcnte le due h^n . 



A lal fine cl servlremo del princlpio che ognl equazloae fra x, y 

 senza tempo espllclto, non puo essere che la (i8) sotto diverse forme, 

 doe r equazlone della trajettoria generica : e che quindl non puo con- 

 tenere fra le sue costanti se non una sola dl quelle che mutano da 

 luogo a luogo, doe la a . Infatll, supponendo die ne contenesse due 

 non funzloni Tuna delFaltra e perdo fra dl loro IndlpendcntI, d tro- 

 veremnio In contraddlzlone col prlmo risultamcnto otlcnulo passando 

 dalla equazlone (17) alia (18). 



Ora r equazlone (34) ove IntendasI per u sostltulla la sua espres- 

 slone generica ^(x, j), essendovl per la (29) / funzlone della sola a, 

 ci fa vedere, in virtu del princlpio surriferito, che funzlone della sola a 

 e anclie la k . Essendo tali le / , /; , lo stesso princlpio ci prova fun- 

 zlone della sola a anche la p mcdiante Tequazlone (35) : ed essendo 

 tali / , A- , p , verremo a conchludei'e la stessa cosa della costante 

 binomla h -^ gn per eflctto della equazlone (37). 



