SUL MOTO PERMANENTE DELL'ACQUA. 71 



m." Ncllc equazioni (34), (35), Jmmaginiamo entro Ic /(a), p(a), 



A(a) funzloni di a, sosliluila alia a la funzlonc equivalente p{x, y) 



(cquazionc (27)): esse, Icnuta di iniia la (29), polianno anche scriversi 



-— ^l'{p)y —k{p) —(J 



W) =- lAp=(;j) —inp)y - k{p)y 

 ovvero, in conscgucnza dellc (28), 



^3,^ t=ri P)y-Hp)-<j 



% =V?'^p) —U'ip)) — Hp)y . 



Questc dovranno essere idcnliche , cioe verificarsi ciascuna indipen- 

 denteniente da ogni relazione fra x, y. E di veio, se cosi non fosse, 

 tanlo r una che 1' allra ci darebbe la y funzione della x senza la 

 costanlc a, il che lipugna colla natura delF equazione (18). In con- 

 scgucnza le precedenti equazioni (38) non sono vincolate a trajcttoria. 

 ma si avveiano in geneiale per ogni punto pel quale le x , j si con- 

 siderano fra di loro indipendenli. Esse ci condurranno a trovare le 

 funzioni /(y>), p(y,), k(p) di p e la stessa p in funzione di x. y: 

 c cosi otlcrremo que' niedesimi risultamenli che nella Meraoria prece- 

 dente abbiamo conseguilo siccome frulto di lunghi calcoli. 

 Caveremo dalPuna e dalP altra delle (38) il valore di ^, e dal 

 confronto dei due valori, adollando per comodo di csprimere con in- 

 dici al piede dellc leltere le derivate per p , otterremo V equazione 



'' doc ' , r , = ■ 



Sostilucndo in cssa allc ^^ , ^ i valori (38), e ordinando lequazione 

 risultanle secondo le potenze delF j esplicita, trovcremo la scgucnte 



-h gkk, — ,j^^^ _ A(pp. — /■) H- X-.p' = o ; 



