72 SUL MOTO TERMANENTE DELL'ACQUA. 



la quale deve vorincarsi indipendcnlcmcntc dall' y espliclta , allrimenli 

 iinina<;ii)aiido note le tre lunzioiii di p chc coslituiscono i trc coclfi- 

 cicnti di > ', y, >", se ne potrebbc dedurrc p fiinzione della sola j , 

 il die ripugiia colla natura della stcssa p {x , y) . Perlanto nella (39) 

 dovranno scparalanienle annullarsi i Ire cocKIcienti di >', > ., y" : e 

 cosi si hanno Ic Ire cquazioni 



2 g VI ^ = o 

 (4o) V(^^, —V) —gl'f>\ — illAf -^ f)1<) —o 



gkh, — jfpp, — /c{pp, — V) -\~ A-,p' = o . 



Di quesle la prima si riduce alia /, = o , alia / = costanle ; cioe 

 c" iiisegna che la / e una coslantc assoluta non solo per riguardo al 

 tempo ma anche per riguardo al luogo, essendo indipendcnte da a, 

 che eguaglia p. Dope di cio la seconda delle (4o) si riduce 



(4i) pp. — r— ^A. =0 



intcgrabile riguardo a p : se ne lira subito 



(42) Vp=^ —gk ^A 



essendo A una costante assoluta come la / . 

 Osservisi die la lerza delle (4o) puo scriversi 



— k{^^, —V — grA.) H-p(pA-, — r/p.) =0 



e che per cITelto della (4i) ammetle una semplificazione dopo la quale 

 diventa 



(43) pA. — j/p, =0 . 



Qui un' inlegrazione per p ci da pronlamente 



(44) A = A' -h </ log. p 



essendo K una costante assoluta come /, ./ . 



YA cccoci vcnuli in cognizione , sicconie avcvamo annuncialo , delle 



