SUL MOTO PERMANENTE DELLACQUA. 75 



quindi trovalo [)cr cssa un valorc nolo in x, y: divcnlcra fiinzione 

 nota di x, j anche la p in forza dell'cquazione (45). Di piu, le (34), 

 (35) ci daranno 



(5o) '___ 



V = — ;- lAp' — (/>- —K—fj log. p)^ 



e per lal niodo Ic «, p risulteranno ancircsse funzioni nolc di x, j 

 V. costanti assolute. 



L'equazionc poi generale di tulle le trajclloric, chc ticne il luogo 

 della (i8), e la stcssa (49), eve si consideri p funzione di ex. e quindi 

 coslante. La sola differenza fra la (49) colla p(a), e la (18), si e che 

 la costanlc gcncrica a non si vcdc cavala i'uori : per il che V equa- 

 zione che piu veramenle lenebbe il luogo della (18), sarebbe quclla 

 che cl csprimcsse il valorc di a , eliminando p fra la (49) c la se- 

 conda dclle (47). Una lale operazione non si puo eflelluare in Icrmini 

 iinili per la circoslanza che le due equazioni sono trascendenli , nia 

 ben possiamo formarcene una chiara idea. 



18." Del reslo e assai fiicile ridurre la presente noslra soluzione alle 

 lormole del Capo III della Mcnioria precedenle. Dalle (34), (35) dc- 

 duciamo prontamenle 



(5i) r> — A- =(/ -h/w ; p' rz /\'" -h (</ -\-luY . 



Colla prima di quesle e colla (35) la (46) ci conduce subilo alia 



V 



(32) Vx :=zH -\- a Arc. Ian. — rT — ^ 



"f g -\- III 



che e la prima delle equazioni (61) di quel Capo. 

 Eliminando A fra le (34) (44) oUcnianio 



(53) ly zzzK -i-g -h lu -h g log. p 



la quale, soslituilo per p il suo valore datoci dalla seconda delle (5i), 

 divenla 



(54) I'y — a: H- 5( H- /« -f- </ log. [fl'v' -h (</ -f- Itif 



