SUL MOTO PERMANENTE DIXL'ACQUA. 70 



(lalK; equazioni (i), c faccndo 



(8) l~gz-hp-+-l(u'-^-v'-^-^v') 



polremo (ramutarlc come segue 



(9) ^'^ — ^'-^ = i i "'^ — ^'^—ip ' ^^— "^ = S • 



Ora molliplichiamo qucste rispettivamenle per u , r , ^\■ , e poi soin- 

 luandole , oUerreino V unica 



dA, di d^ 



21.° Lemma analitico. Se fra Ire funzioni qualunqiie di Ire variabili 

 indipcndcnli x,y,;j, chc esprimiamo per F(x-,r, c), R{x,y^z). 

 S(x, -) , ;;) , sussiste Teqiiazione a derivate parzlall 



F'(x)\R'{y)S'(z)—S'{y)R'{z)\ 

 (, ,) , -f-r(j) \S'(x) n'{z) — R'(x)S'{z)\ 



-f- F'(z) j /J'(x) 5'(j) — S'ix) I{(y) ( = o ; 



sussiste allresi fra esse una rclazione espressa dall' inlcgrale completo 



(I a) F = <!)(/}, 5) 



dove $ e simbolo di una funzione arbitraria delle due funzioni R. S. 

 Per vedere dimoslrala qucsia proposizione si prenderanno le Ire de- 

 rivate parziali per x, j', z della precedente (12), ed cliniinando fra 

 esse le due derivate parziali <I>'(/f), ^'(-S) alF oggelto di fare sparire 

 ogni traccia della funzione arbitraria, si trovera lequazione (11). 



22." In consegueiiza di questo Lemma e dei a alori (4) , 1 equa- 

 zione (lo) ci somminislra 



(1 3) X = $(/?, 5) 



