82 SUL MOTO PERMANENTE DELL'ACQUA. 



iiidipeiulonli fra loro, ina clic nolle ulllinc cquazloni (17) dcbbonsi poi 

 iiiU'iuU're sosliluito alio >, - lo lunzioiii dclla sola x osprcsse dalle (iG). 

 Iininuiiinianio inlograte per x le due equa/ioiii (17): una tale oj)c- 

 lazione inlrodm ra due coslanli aibllrarle a , 6 . Si consldeiino scioUe 

 le due ccpiazionl inlcgrali per (pieste coslanli, c siano rappresenlalc colle 



(18) a = /"(x,j,c) ; g=:(j3(x,j, s) . 



Qui ci si offrono sponlancamonlc parccchic osscrvazioni die fanno ri- 

 sconlro a quelle gia sorittc al num. 7. Le eqnazioni (17) sono equa- 

 zioni alio derivatc cho rimangono le stosse per lullc le Irajeltorio. Cia- 

 scuna di tali curve ha per sue oquazioni finite le due (18), le quali 

 non possono diffoi'ii'o passando d" una trajcttoria alF altra so non per 

 divorsi valor! dali alle coslanti a, c. Le duo precedenti oquazioni (18) 

 possono considerarsi anche conic due oquazioni di suporficic percorse 

 da veli fluidi forniali di tantc trajotloric. Di qui voniamo a capire clic 

 lo due pareti suporiore od inforiore del canale dobbono csserc super- 

 ficie dolla slessa natura , lo cui oquazioni non abbiano a diversificaro 

 se non per un divorso valorc dclla costanle a : e verremo alio stcsse 

 conclusioni ancho per le altro duo paroli antcriore e postoriore. Per- 

 tanto, fissata una parole, non c piii in assoluto nostro arbitrio (vo- 

 londo nel molo dolla massa fluida una continuita tutta abbracciata dalle 

 stcsse oquazioni) il (issarc la parete opposla. ma convicnc adompioro 

 alia condizione indicata : e so la parole suporiore non e posla di no- 

 stra elozione, come avviene nolle corrcnli supcriormente liberc, non ci 

 sara lecilo stabilirc precedontcmonlo quale ossor dobba la suporficic del 

 fondo del canale. Dallaver poi veduto come rioscano in gonorale di due 

 diverse I'amiglie le suporficic conlcrminanti , sianio condotti a ricono- 

 sccrc chc una puo rimanere mentre si muta V altra , e comprondiamo 

 fin d'ora, cio che sara moglio sviluppato in appresso, qual grande ef- 

 letlo venga a produrro sulla corronlo il variare la forma dcllc sponde. 

 2o." Derivando Ic (18) pel tempo, abbiamo le due 



/■'(a)M -+-f(r)v' -^f\z)w — o 



('9) , , , 



o (a') u -4- o (_r) V -F '^ (r) u- r:= o . 



