SUL MOTO PERMANENTE DELLACQUA. 83 



Pongansi in esse per »/, v, w i valori generali u(x, j, z) , v{x, j, z) , 

 u'(a;,j, c) o i loro equlvalcnti esprcssi dalle formole (4): <lico die 

 (juanliinque Ic r, z vi si debbaiio riguardarc fuiizioiii della x (equa- 

 zioiii (iC))), delte e(piazioiii (19) si veriliclieranno per ideiitila. senza 

 cioe ricorrere alle relazioiii fra Ic x, r, z stahilile dalle equazioni (18). 

 Se cosi non fosse, residuerebbero dalle (19) due equazioni per Ic quali 

 si potrebbero deterininare ), z in funzione di x, senza lecostanli a, c, 

 die non enlrano ncllc /", © , e nenimeno nelle espressioni generali 

 dellc M,p,\v: ora c manifesto die rio ripngna" colla natura delle 

 equazioni (18). Poidie dunque Ic equazioni (19), ove inlenderemo so- 

 sliluili alle m, v, w i valori (4), si banno a verificarc come se Ic x, j, z 

 fosscro variabili fra di loro indijiendenti , ne caveremo pel Lemma 

 analitico espresso nelle equazioni (11), (12), dover essere 



f—0(R,S) ■ c^ — K(R,S) 



(0, )C sono siniboli di funzioni arbitrarie) dalle quali polremo iminu- 

 ginare dedolte le inverse 



Kcco dunque una proposizione capilale che fa risconlro a quella del 

 num. 8. Avendo le equazioni (18) delle supcrficic conterminanli, sciolte 

 per quelle costanli die variano di superficie in supcrficic, Ic funzio- 

 ni /», 5, dalle quali pel § precedenle dipende lulta la leorica, saranno 

 due funzioni di quelle /", (o die forniano i sccondi mcmbri delle equa- 

 zioni (18), consideralevi le x, ) , ;: come fra di loro indipendenti. 

 Sostituili i valori (20) nelle formole (4) , abbiamo 



\dx fly dx dj f 



