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SUL RIOTO PERMANKNTE DELL'ACQUA. 95 



(liKili, coiifroiilali Ira loro, ci darniiiio Ire niiove equnzioni, II cul ef- 

 lelto sani qucllo di condurci a coiiosccrc in qual inodo le /, /:, 5 sono 

 lalle di y), cp, ovvcro ( cio clic e lo sicsso) di a, z . Iiidiehercmo 

 con apic'i in alio le derivatc dcllc / , A- , 3 per o , c con apici al 

 hasso quelle per p . Gli apici in alto non possono qui far equivoco 

 con quelli cspriniciiti le deriA^te tolali pel tempo , giacche quest" ul- 

 limi non ricorrono per tutlo quel Irallo che dovreino passare fino alia 

 detenninazione delle lunzioni cercate, e quando ricorreranno di nuovo, 

 non fara pin bisogno degli atUiali. Le tre nuove equazioni riescono 

 (richianiata la (34) e le susseguenti sue derivate parziali) 



X K^'- + ^. f ) - 1 X (''-' - '') + ?^'^ \ \ ^'^ ('''• + '. I) - '-' - ^-'f ( = 



= ./.(/-, + /, 5) -A>- A, |1 



Per ridurlc ad espressioni piu maneggevoli osserviamo che dalle (56) . 

 (57) si cavano le seguenti equazioni di sussidio 



,59) /,(,-+n = , ; ,| + ,.* = -,(r:-*, ; ,;i£-,| = A. 



Ora nioltiplicando la seconda delle (58) per </, e la tcrza per r, e 

 poi soinmandole, facendo giuocare le prime due delle (Sg) , troveremo 



(60) -s\f^s {^llz - h) + {ill, z-k,)'^\= {ill'z - U) (r/'f ,•') - s(:AUz - A,) (f r - A- ) . 



Molliplicando invece la seconda delle (58) per r e soltraendovi la terza 

 moltiplicala per (jr, olleniamo (messa a profitto anche la terza delle (59)) 



(61) |(S'. + Xi) - -^ jr+5(2//-z - A-)+ (2//,-- - a')'J( =:(a//,= -A,) A . 



