SUL MOTO PERMANENTE DELL'ACQUA. 97 



avvcnirc die mescolandosi Ic quaiitlta nei cocfficionli dl taluiia dolle 

 dcllo equazioni , sparissero Ic vaiiahili x. >, e liinancssoro tali liin- 

 zioiii della sula z, chc per vcdeie I idcnlila dell eqiiazioiie bisogiiassc 

 nieltere a profilto lulti i suoi Icriniiii. Avverto pero die (|iieslo noii 

 polrebhe succedere nello slesso tempo di due delle equazioni (65) , 

 (66), (G7). Se si dessero due fra esse die non riuscisscro identidie 

 indipendenlemente dalla z appareiile, allora polrebbero iiilendersi 

 sciolle per p. © : e cosi polrebbero assegnarsi alle jt. cp valori cbe 

 sarebbero funzioni della sola - : il cbe manifeslamente non e ammis- 

 sibile. E quesla uu" estensionc dello stesso ragionaineiito cbe ci valse 

 al num. V6. Dunque al piu e permesso supporre cbe una delle pre- 

 cedenli equazioni (65), (66), (67) si vcrificbi non essendo zero a parte 

 i diversi coefficienti di z", z, z' : nelle altre due I" annullamenlo dei 

 mentovati coefficienti non puo mancare. Ebbene (cosa mirabile) ani- 

 mettasi la propriela delP annullarsi i di\ersi coefficienti delle potenze 

 di z in due sole di dette equazioni presc a piacere (il cbe da tre di- 

 verse combinazioni , tra le quali e necessariamente compresa qnella 

 che in forza del precedente ragionamento deve esser vera) e si arri- 

 verd sempre ai medesimi 7isultuti. Per tal modo non solo Tandamento 

 e provato legittimo come al citato num. 13, ma di piuTanalisi e as- 

 sicurata , vedendosi cbe ritorna sempre la stcssa qtiantunque condotia 

 per tre diverse vie. hiteressa di cio >edere. 



Supponiamo sieno le (66), (67) quelle equazioni in cui si annullano 

 i diversi coefficienti delle potenze della z apparentc : avremo sei equa- 

 zioni. Le due originate dal porre a zero i coefficienti della z'' nelle 

 due equazioni ci danno 



(68) r— i, — o. 



Quindi vien provato cbe la / non contiene ne cp ne p , ed e una 

 costanle assoluta e sempre la medesima per tulti i punti della massa 

 fluida in molo, come trovammo ancbc al num. 15. 



In conseguenza delle (68) le altre qualtro delle sei equazioni sopra 

 indicate si riducono 

 (69) /»_53,H_^/_ ,,/•':= o 



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