SUL MOTO PKRMANENTE DELL'ACQUA. 99 



a zero ci Hmcllono nellc mani Ic cquazioni (69), (70), (73). Dalla (69), 

 molti|)licata per lis sollraggliiamo la (78) inoltiplicata per /*, e ri- 

 sovveneiidoci die per la (5G) e /i(i — s") = i, torneremo a Irovare 

 ia (71): dopo di che nella (67) i coefficienti di z, z' si annulleranno 

 |)er sola cfficacia dellc premcsse, e quanlo rimane riprodurra I" allra 

 equazione (72). 



Conchiudcremo che ben sicure per piu risconlri sono le equazio- 

 ni (08), (69), (70), {71), {72), c che vcrificandosi esse, sono verlfi- 

 cale tulle e Ire le equazioni die dcducenimo dalle (57) , equazioni 

 che dapprima inollo complicale, ci divenlarono di mano in mano sem- 

 prepiu Irallabili. 



34." Insistiaino snlle qualtro equazioni (69), (70), (71), (72) per 

 inferirne la desidcrala cognizione del mode col quale le /•, 3^ sono 

 fallc di (p, p. Eliminando k' fra le (69), {71), e ^ fra le (70), (72), 

 ricordandoci dclla (7 4) , trovcremo 



//A-. — /i^5. + /'= o 



(75) .^ ,, 



Soslituiamo i valori di i^, , k, cavall dalle {71), (72) nelle (69), (70), 

 avremo , sempre tenula d' occhio la (7 4) , 



q-r- — Ilk -{- hsV zizo 



(76) •" ^ 



gk' — /t^5 == o . 



Queste (75), (76) lengono il luogo delle qualtro da cui furono dedotte, 

 e soUo la forma in cui slanno si manifcstano tulle integrabili. le prime 

 due per p e le ultime due per (p : quindi olleniamo 



g log. ^ — hk -{- A'((p) z=: o 



g log. 5 — hk -i- hsiy -+- C{p) = o 



ryA—'i^'-H- D{p) — o 



