SUL MOTO PERMANENTE DELL'ACQUA. 107 



Avcndo qucsti ci sara facile dcdurrc, derlvando Ic prime trc delle (91) 

 rispellivamente per x, y, z, 1 valori di ^ , ^ , ^ , che rmsciran- 

 110 , ricordandoci dl far giuocare opporlunamente Ic (96) , 



Dj- = — glp • /i''(rsln. d — ^rscos. Q) 



(99) Z> j^ = — glp ]r(m — h') sin. Q -|- q.<i(m -+- k') cos. Q[ 

 D j-zz: glp • m(r sin. Q -f- ^.«cos. d) . 



Ora, sommando tali trc equazioni, vediamo verificala I'equazione della 

 continuita (3) , giacche ncl secondo membro risultano a colpo d' occhio 

 nulli 1 due coefficicnli tolali di sin. d , cos. Q . 



Polremmo alia slcssa maniera cercare i valori delle allre sei deri- 



. ,. du du dv dv dw dw • i> rr ,, in 



vale parziali X'^'rfx'^'^'J"' ® qumdi per elletto delle 

 equazioni (2) e delle (91) anche qnclli delle derivale tolali pel tem- 

 po «', v\ w', e cio air intento di verificare le tre equazioni mecca- 

 niche (i). La strada pero c un po' lunga. Val mcglio cercare i valori 

 di m', k>\ w\ in quest' altro modo. 



Dalle equazioni (90) apparisce che le p, 9 sono funzioni delle ae, y, z 

 senza tempo esplicito : pertanto le loro derivate tolali pel tempo saranno 



, dl-) d:j dp 



(100) -^ 



(., do do d9 



^ = ^« + 47^ -+- T/^' • 



Pongansi qui nei secondi membri i valori (98) e quelli dati dalle prime 

 Ire delle (91), c svolgendo pazientemente tutli i prodotli, e ricor- 

 dandoci di sostiluire i valori (9^) quando capitano i quadrali 9', r% s\ 

 trovercmo che per la prima vanno separalamente a zero tutli i coef- 

 ficienti totali di sin. 6, cos. 0, sin. 6 cos. 9, sin." 9, cos.^ 0, e per la 

 seconda riescono eguali ad mhp^- quelli di sin.' 0, cos.' 0, talche Tan- 

 golo sparisce : e dopo allre facili riduzioni ci verranno i due seguenti 



