11(> SUL MOTO PERMANENTE DELL'ACQUA. 



Abbiaino dalla tcrza dcllc (3) 



(D) /sin. t^=: cos.0;^ — psin.Q;^ ; 



Abbianio allrosi dalle duo prime delle (3) derivale per j , o piu pre- 

 sto dai valori (68) del Capo prcccdente, ricordale le equazioni (a). 



III consegnenza caviamo dalla (5) 



,^> du . . p' — ss'\n.''i pcos.O 

 (6) T-Z=COS.l«/« -^ " - 



dj ' p^ — gWn. 



Posslamo faciimenle tramutarc qucslo valore in una espressionc I'alla 

 folic velocila n , n- . Di faUo dalla terza e quinla delle (3) caviamo 



p"=: smMig sin. i -+- luY-+- Fsin.'i w^ 



c sos(iluendo anche per p cos. il valore dedollo dalla lerza delle 

 oquazioni (3) , ci risulta 



, , du . , |<?sin.'; . H + /(ii'siii.'z -I- iv') 



<7) -r^COS.l'l "3. ■ , . , . , ^ • 



(ij igsin.'i . u -i- l(unn.i-\- w') 



Non sarebbe difficile, medianle derivazloni simili alia gia eseguita, 

 f rovarc i valori analoghi di 7p ' ^p ' ec. j ma volcndo , per la que- 

 stione cbe ci occupa, solo riconoscere il decrescimenlo della velocita e 

 non misurarlo, polra baslarc il trovalo valore (7): slante il principio 

 lagrangiano cbe in una seric come la (4) si puo sempre supporre Tau- 

 mento w ridolto tanlo piccolo cbe il segno della somma di tuHi i 

 termini della serie abbia ad esserc quel medesimo del suo primo termine. 

 Ora se la velocita u dccresce venendo verso la sj)onda, ossia coll'au- 

 mentare della > , riflellendo cbe quella e negativa percbe contraria 

 all aumento delle x, la diflerenza finita A,?« deve essere positiva : po- 

 silivo dunque convien cbe sia il valore del secondo membro della (7). 

 >edremo piu innanzi cbe la coslante /, quando il pelo della corrente 



