118 SUL MOTO PERMANENTE DELL'ACQUA. 



di cui aumcnta la z quando y divcnla y -+- w : e per la ragione 



lifcrila nel nuniero prccedcnte ci restringcremo a indagarc il segno 



che porla il valore di -j- ■ 



La teste indicala cquazione della curva, derivata per y, riesce 



o == jf sin. t COS. I + 



pfsinM dy yj'-^^l^ ijfsinM Ifz) d^ ' 



Mettasi in essa per ~ il suo valore dalo nel numero precedente, e 

 per -£ quest' altro 



^1' I' :„ 3; p{pcos.O — g <^\n.h) 



"j~ « Sill. I r T—. -r-, 



dz p — g^sin.'i 



che si cava in maniera analoga all' accennala onde dedurre 1' antece- 

 dente, ed otterremo 



dz pcos.Scos.i 



djr sin.i(g^sin.j — pcos.6) 



Qui pongasi per p cos. 6 il suo valore desunlo dalla terza delle (3) , 

 poi jier u 1' espressione negaliva adotlata nella prima delle (8), e ci 

 verra definitivamente 



/, ^> . dz . ffsin.i — Ix 



(10) — =; cos. I 



j^ ^^uo. t jT— — 7-: : — • 



aj gcos. i-\-lsia.i.x 



Questo valore e sempre positivo se x e minore di ^^'"'' , e ci am- 

 inaestra die quando la velocita nei fiumi epiccola. I'ordinala z della 

 curva supcrficiale trasversa va piultoslo crescendo venendo dal mezzo 

 del fiume verso le sponde. Ma quando il valore di x e grande, come 

 avviene nelle piene, e supera " '^ ' , il sccondo membro della equa- 

 zione (10) diventa negative, e in conseguenza I'ordinata z scema 

 avvicinandosi alle sponde : ed ecco messo in evidenza il fenomcno del 

 colmeggiamento. 



Mi sono provato a cercare che cosa dicono le nostrc formole inlorno 

 a qucir altro fenomeno singolare che si osserva nelle piene dei liumi. 



