150 SUL MOTO PERMANENTE DELL'ACQUA. 



Quando la proposizionc dichiarala in qucslo numcro sia ben accolta 

 dai gcomclri , convcrra proprlo darsi la pcna dl costruire una labclla 

 contcnenlc tulle le radici delP equazione (38) , clic possano ( enlro li- 

 miti larghi) ricevere un'appllcazione nella teorica dei fiunii. II che, 

 dopo r csposto al num. 32 della Memoria precedente , non e piu che 

 un lavoro di pazienza. 



49." Considerato il contenuto ne' preccdcnli nuineri, painii che il 

 problema di detcrminare csaliamente la velocila per ogni punlo dclla 

 supcrficic dclla corrcnte possa riguardarsi come risolulo. Piii difficile 

 e qucllo di delerminare la velocila orizzontale nel senso della lun- 

 ghczza del canale per ogni punlo di una sezione secondo la larghezza, 

 cioo ad ogni profondila e ad ogni distanza dalla sponda. Un lale pro- 

 blema fa seguito all' antecedenle , perche, comevedremo, diventa so- 

 lubilc quando conoscansi le velocila secondo i due assi per un solo 

 punlo di delta sezione fra quelli alia superficie. E polrebbe un tal punlo 

 anche non essere alia superficie (ilchepoici varra per considerazioni 

 teoriche), ma si dice alia superficie perche ivi si sanno delerminare i 

 A alori numerici dei due dementi A , cr . 



L' imporlanza dell' enunciala soluzione si ravvisa ponendo mente 

 ch' essa conduce a conoscere con esattezza la porlala della corrente. 

 Infalli nella velocila orizzontale tt(x, j, z) riguarderemo la x siccome 

 ridolla ad un valore costanle e corrispondente alia data sezione. Al- 

 lora la semiportala sara esprcssa dall'integrale duplicalo della t/(e, j, c), 

 prese le inlegrazioni per le c, y , e definila quellaper s fra zero e il 

 valore funzione di y che si ricava dalF equazione della curva alia su- 

 perficie, secondo dicemmo al n." 44, e quella per y fra zero e la 

 mezza larghezza del fiume. Debbesi pero aver riguardo , quando la 

 .sponda e inclinata , al Iriangolo reltangolo formato dalla retta che Pin- 

 tcrsecazione della sezione colla sponda segna in questa , come ipotenu- 

 sa , c da due cateli uno verticale , V allro orizzontale. Di qui nasce un 

 altro inlegrale duplicalo della «(£, j, z) da sottrarsi airanlecedenle, 

 ove i liniili della z sono lo zero, e Tordinata della retta inclinata, e 

 quelli di y sono la semilarghezza tolale del fiume meno il caleto oriz- 

 zontale, e la stessa semilarghezza. Si polrebbe muovere un'obbjezione 



