SUL MOTO PERMANENTE DELL'ACQUA. 131 



contro il modo indicato per dcflnire le inlegrazloni rclativamente alia r, 

 dicendo clie il priino limile di qucsta z non deve esserc zero, ma 

 I'ordlnata di quella curva simile alP allra della supcrficie, Ira la quale 

 e il fondo piano il fluido e slagnante o si muove con Icggi parlicolari 

 (rivedi i num. 7, 24). Rilcngo pero die, elTeltuandosi qui un avvici- 

 iiamento del genere degli assinlotici , quesla vedula speculativa non 

 avra applicazlone in pralica , e die quindi il prendere lo zero piulto- 

 sto die quella minima ordinala pel priino limile di z^ non produrra 

 divario scnsibile. 



S0.° Vediamo perlanto come possa avviarsi la soluzione delP esposto 

 problema, supponcndo in virtu delle forniole (25), (87), (38), (40, (4?) 

 note le X, o per un punto (e, T, jx) della curva die limita la data se- 

 'zione nella parte superiore, ed anclie la costanle I per la formola (40). 



Ricordate le equazioni (2), le equazioni (85), (86) del Capo prece- 

 dente, fattevi u, w negative, divenlano 



I'z 



/'sin. J.£ —H— ^siii.''t Arc. t;iii. - — -. r—- -f- hv . 



^ sin.r(gsin.i — lit) 



Sollraggansi queste ordinatamente alle allre die risultano da esse 

 quando vi si fanno pel punto alia superficie 



veniamo ad avere 



«in.*i sin.i^ ' 5111. 1 \^ J I \ I J jO o J"7>_|-siii. i(ssin.i— (*) 



(49) // \ • 9 • A . '"■ -at. '■'' 



•^ l{\v — ir) rr ffsm. J Arc. tan. r ■. :-t — ^sin. i Arc. lan.r — -, — -. — ■ — tt • 



' " siii.i(i;sin.i — /u) ^ sin.i(gsin. 1 — U) 



Ognuno vede die queste due equazioni contengono la soluzione del 

 problema, giacche possiamo inlenderle risolute per le u, w, le quali 

 cosl risulterebbero funzioni conosciute delle > , -, e di quanlita tulle 

 date: e volendo ancbe la velocila a.ssoluta pel punto (s, >, r), po- 

 Ircmmo assegnarla mediantc la formola (22). Tulta la difficolla sla nella 

 tratlazione di tali equazioni, che sono di forma molto complicala. Non- 

 dimeno possono pralicarsi alcune riduzioni per renderle piu maiieggevoli. 



